在空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上分别取E、F、G、H四点,如果EF、GH交于一点P,则( )A P一定在直线BD上 B P一定在直线AC上C P一定在直线AC或BD上D P既不在直线AC上,也不在直线BD上

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 16:57:50
在空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上分别取E、F、G、H四点,如果EF、GH交于一点P,则( )A P一定在直线BD上 B P一定在直线AC上C P一定在直线AC或BD上D P既不在直线AC上,也不在直线BD上

在空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上分别取E、F、G、H四点,如果EF、GH交于一点P,则( )A P一定在直线BD上 B P一定在直线AC上C P一定在直线AC或BD上D P既不在直线AC上,也不在直线BD上
在空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上分别取E、F、G、H四点,如果EF、GH交于一点P,则( )
A P一定在直线BD上
B P一定在直线AC上
C P一定在直线AC或BD上
D P既不在直线AC上,也不在直线BD上

在空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上分别取E、F、G、H四点,如果EF、GH交于一点P,则( )A P一定在直线BD上 B P一定在直线AC上C P一定在直线AC或BD上D P既不在直线AC上,也不在直线BD上
证明:∵EF∩GH=P
∵EF在面ABC内,∴P∈面ABC
∵GH在面ACD内,∴P∈面ACD
∵面ABC∩面ACD=AC
(根据公理二)
∴P∈AC
∴选B

极限考虑 若F与C重合 G与C重合 那么EF GH 的交点就在C点 排除法 选B

因为E在AB上,F在BC上,所以EF在平面ABC上,同理GH在平面ADC上
如果EF、GH交于一点P,则P点一定在平面ABC和平面ADC的交线上,
又因为平面ABC和平面ADC的交线就是直线AC
所以 P一定在直线AC上 正确答案为:B

D