在空间四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA 求证AC⊥BD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 06:30:36
在空间四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA 求证AC⊥BD

在空间四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA 求证AC⊥BD
在空间四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA 求证AC⊥BD

在空间四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA 求证AC⊥BD
取BD的中点E,连接AE、CE,则由AB=AD,BC=CD得AE⊥BD,CE⊥BD,
从而可得BD⊥平面ACE,由AC在平面ACE内,得AC⊥BD.

证明:连接BD,AC交点O,
∵在四边形ABCD中
AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是正方形
∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90º
∵AD=AB AB=BC
∴∠ABD=∠ADB=45º ∠BAD=∠BCA=45º
∴∠ABD=∠BAC=45º
∴∠AOB=90º
∴AC⊥BD