y=x^sinx的导函数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 03:22:29

y=x^sinx的导函数
y=x^sinx的导函数

y=x^sinx的导函数
lny=sinxlnx
对x求导
(1/y)*y'=cosxlnx+sinx*1/x
y=x^(sinx)
所以y'=x^(sinx)(cosxlnx+sinx/x)

y=x^sinx=exp(sinx*lnx)
y'=dexp(sinx*lnx)/dx=exp(sinx*lnx)*(cosx*lnx+sinx/x)=(x^sinx)*(cosx*lnx+sinx/x)=

用取对数法，lny=sinxlnx，两边同时求导，得y'/y=cosxlnx+sinx/x，所以y'=x^sinx（cosxlnx+sinx/x）

两边去对数；lny=sinxlnx
对x求导
(1/y)*y'=cosxlnx+sinx*1/x
y=x^(sinx)
所以y'=x^(sinx)(cosxlnx+sinx/x)

过程如下： y=f[e^(1/sinx)] y'=f'[e^(1/sinx)]*[e^(1/sinx)' =f'[e^(1/sinx)]*e^(1/sinx)*(1/sinx)' =f'[e^(1/sinx)]*e