作业帮一道三角函数不等式的数学题跪求解答：已知y=（sinxcosx）/（2+sinx+cosx） （x∈【0,2π】） 求y的最小
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 11:49:30
一道三角函数不等式的数学题跪求解答：已知y=（sinxcosx）/（2+sinx+cosx） （x∈【0,2π】） 求y的最小
一道三角函数不等式的数学题跪求解答：已知y=（sinxcosx）/（2+sinx+cosx） （x∈【0,2π】） 求y的最小
一道三角函数不等式的数学题跪求解答：已知y=（sinxcosx）/（2+sinx+cosx） （x∈【0,2π】） 求y的最小
令sinx+cosx=t,x∈[0,2π]
则t=√2sin(x+π/4)
t∈[-√2,√2]
t^2=1+2sinxcosx
则sinxcosx=(t^2-1)/2
y=(t^2-1)/(4+2t)
=[(t+2)^2-4(t+2)+3]/2(t+2)
=(t+2)/2+3/[2(t+2)]-2
令m=t+2,m∈[2-√2,2+√2]
由基本不等式得y=m/2+3/(2m)-2≥√3-2
当且仅当m=√3时等号成立
所以y的最小值是√3-2
令t = sinx + cosx => -根2<=t <=根2
y = 1/2 *(t2-1/t+2)
求导 得出单调性 =>t = 根2时 y最小
ymin = 1/2 * 1/2+根2
ymin =（2-根2)/4
y=（sinxcosx）/（2+sinx+cosx） =(0.5(sinx+cosx)^2-0.5)/（2+sinx+cosx）
设sinx+cosx=a - √2≦a ≦-√2 y=(0.5x^2-0.5)/(x+2)=(0.5(x+2)^2-2(x+2)+1.5)/(x+2)=(x+2)/2+1.5/(x+2)-2
x+2>0 (x+2)/2+1.5/(x+2)-2≧2√0.5*1.5-2=√3-2(并且等号可取，x+2=√3，x=√3-2
一道三角函数不等式的数学题跪求解答：已知y=（sinxcosx）/（2+sinx+cosx） （x∈【0,2π】） 求y的最小
一道简单的三角函数数学题求解答如图,急
三角函数的一道题求解答
求解答数学题一道
求一道数学题的解答方式
一道关于三角函数的数学题.
一道关于三角函数的数学题.
一道关于三角函数的数学题.
解一道关于三角函数的数学题 求角B 大小
求一道三角函数的数学题,化简……化简
一道三角函数的转化题,求解答!谢谢!
一道高中数学题.求解答.
数学题,一道,求好心人解答
一道初一数学题求解答
求解答一道数学题TAT
有关三角函数的跪求大神解答!
一道基本不等式的数学题
一道三角函数的初三数学题,第十八题