高一数学函数练习【急求解答】已知定义域为R的函数f（x）=（-2^x+b）/[2^（x+1）+a] 是奇函数. ⑴ 求 a b 的值； ⑵ 若对任意的t∈R,不等式f（t²-2t）+f(2t²-k)＜0 恒成立,求 k的取值范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 18:46:45

高一数学函数练习【急求解答】已知定义域为R的函数f（x）=（-2^x+b）/[2^（x+1）+a] 是奇函数. ⑴ 求 a b 的值； ⑵ 若对任意的t∈R,不等式f（t²-2t）+f(2t²-k)＜0 恒成立,求 k的取值范围
高一数学函数练习【急求解答】
已知定义域为R的函数f（x）=（-2^x+b）/[2^（x+1）+a] 是奇函数.
⑴ 求 a b 的值；
⑵ 若对任意的t∈R,不等式f（t²-2t）+f(2t²-k)＜0 恒成立,求 k的取值范围.
【那个纠结的函数式中文翻译：
分子：负（2的x次方）加b
分母：2的(x+1)次方加a 】
【重点解答第二小题】【先谢谢大家】
【解答好的加分!】

高一数学函数练习【急求解答】已知定义域为R的函数f（x）=（-2^x+b）/[2^（x+1）+a] 是奇函数. ⑴ 求 a b 的值； ⑵ 若对任意的t∈R,不等式f（t²-2t）+f(2t²-k)＜0 恒成立,求 k的取值范围
1)
因为 f(x)是奇函数,所以f(0)=0
即(b-1)/(a+2)=0
则 b=1
因为 f(x)是奇函数,所以f(-1)=-f(1)
即(b-1/2)/(a+1)=-(b-2)/(a+4)
1/[2(a+1)]=1/(a+4)
2(a+1)=a+4
则a=2
综上：a=2,b=1 ;
2)解由（Ⅰ）知f(x)=(1-2^x)/(2+2^(x+1))=-1/2+1/(2^x+1) ,
易知f(x) 在正负无穷上为减函数.
又因 f(x)是奇函数,
从而不等式：f(t^2-2t)+f(2t^2-k)0 ,从而判别式=4+12kkf(x2),即
f(x)在R上为减函数!

全部展开

1.∵f(x)是奇函数
∴f(0)=0得b=1
又f(1)+f(-1)=0
∴-1/(4+a)+1/2(1+a)=0
得a=2
接着需要验证：原函数求得为f(x)=1/2*(1-2^x)/(1+2^x)
∴f(x)+f(-x)=1/2*[(1-2^x)/(1+2^x)+(2^x-1)/(2^x+1)]=0
∴f(x)确实为奇函数
综上求得a=2,b=1
2. f(x)=12(1-2^x)/(1+2^x)
f(x)在R上是减函数
f（t^2-2t）+f（2（t^2-k）＜0
f（t^2-2t）<-f（2（t^2-k)=f(2k-2t^2)
t^2-2t>2k-2t^2
3t^2-2t-2k>0恒成立
判别式=4+24t<0
t<-1/6

收起

靠
我也纠结
俺才刚入学
晕

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