求在抛物线y=X平方上点x=3处的切线方程如题

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 22:30:25

求在抛物线y=X平方上点x=3处的切线方程如题
求在抛物线y=X平方上点x=3处的切线方程
如题

求在抛物线y=X平方上点x=3处的切线方程如题
斜率k=2*3=6,切点（3,9）
所有切线：y=6x-9

y=x^2
求导 y'=2x
x=3 切线斜率=6
x=3 点为（3，9）
切线方程y-9=6(x-3)即y=6x-9

先求导数得y`=2x，所以在x=3处的斜率为k=2乘3=6，在曲线方程上x=3处的坐标为(3 9)所以切线方程为y=6x-9。

好神奇哦

对y=x平方求导得
y=2x,
所以x=3处的切线斜率为2x即6,而是此点为(3,9),
所以由点斜式得切线方程为
y-9=6(x-3),
即6x-y-9=0.

根据过函数f(x)上的点(x0,y0)的切线方程公式：y-y0=f'(x)(x-x0) {f'(x)为函数的导数}
点(3,9)在f(x)=x^2上。
f(x)=x^2
求导:f'(x)=2x
令 :x=3
得 :f'(x)=6
所以:y-9=6(x-3)
整理得:6x-y-9=0

设切线方程为y=ax+b，
y=x^2的切线斜率为y'=2x
这步用导数求出来。
当x=3时，切线斜率为
y'=2*3=6，
切点的纵坐标为
y=x^2=3^2=9
即切点为(3，9)。
带入切线方程得，
9=3a+b
a=6
解得a=6，b=-9。
所以在x=3的切线方程为
y=6x-9

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