作业帮梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=9,BC=12,AB=6,在线段BC上任去一点P,连接DP,做射线PE⊥DP,PE与直线AB交于点E.问：若设CP=x,BE=y试写出关于自变量X的函数关系式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 02:24:14
梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=9,BC=12,AB=6,在线段BC上任去一点P,连接DP,做射线PE⊥DP,PE与直线AB交于点E.问：若设CP=x,BE=y试写出关于自变量X的函数关系式
梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=9,BC=12,AB=6,在线段BC上任去一点P,连接DP,做射线PE⊥DP,
PE与直线AB交于点E.
问：若设CP=x,BE=y试写出关于自变量X的函数关系式
梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=9,BC=12,AB=6,在线段BC上任去一点P,连接DP,做射线PE⊥DP,PE与直线AB交于点E.问：若设CP=x,BE=y试写出关于自变量X的函数关系式
过D做BC的垂线交BC于F,则FC=12－9=3,又因为 ∠DPE=90°,∠ABC= ∠DPB=90°,所以 ∠ DPC=∠BEP,所以三角形EBP相似于三角形PFD.所以PF/EB=DF/PB,既(X-3)/6=Y/(12-X),最后得：y=(12-x)(x-3)/6
作DF⊥BC
则有∠DPF＋∠PDF＝90度
因为DP⊥PE，
得∠DPF＋∠PBE＝90度
所以∠PDF＝∠PBE
而∠DFP＝∠PBE＝90度
所以△PDF∽△EPB
所以BE/PF＝PB/DF
当P在C、F之间时
PF＝X－3，DF＝6，PB＝12－X，BE＝Y
所以Y/（3－X）＝（12－X）/6
全部展开
作DF⊥BC
则有∠DPF＋∠PDF＝90度
因为DP⊥PE，
得∠DPF＋∠PBE＝90度
所以∠PDF＝∠PBE
而∠DFP＝∠PBE＝90度
所以△PDF∽△EPB
所以BE/PF＝PB/DF
当P在C、F之间时
PF＝X－3，DF＝6，PB＝12－X，BE＝Y
所以Y/（3－X）＝（12－X）/6
整理得：
Y＝（X^2－15X＋36）/6
当P在B、F之间时
PF＝X－3，DF＝6，PB＝12－X，BE＝Y
所以Y/（X－3）＝（12－X）/6
整理得：
Y＝（－X^2＋15X－36）/6
所以y试写出关于自变量X的函数关系式是：
Y＝（X^2－15X＋36）/6（0＜X≤3）
或
Y＝Y＝（－X^2＋15X－36）/6（3＜X≤12）
江苏吴云超解答 供参考！
收起