设a=(cosα,(λ-1)sinβ),b=(cosβ,sinβ),(λ>0,0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 16:03:23
设a=(cosα,(λ-1)sinβ),b=(cosβ,sinβ),(λ>0,0

设a=(cosα,(λ-1)sinβ),b=(cosβ,sinβ),(λ>0,0
设a=(cosα,(λ-1)sinβ),b=(cosβ,sinβ),(λ>0,0<α<β<π)是平面上的两个向量,且a+b与a-b互相垂直.
求:若向量a·b=4/5,且tanβ=4/3,求tanα的值.

设a=(cosα,(λ-1)sinβ),b=(cosβ,sinβ),(λ>0,0
tanβ=4/3
sinβ = 4/5,cosβ = 3/5
a+b = (cosα+cosβ,(λ-1)sinβ+sinβ)
a-b = (cosα-cosβ,(λ-1)sinβ-sinβ)
(a+b).(a-b) =0
(cosα+cosβ,(λ-1)sinβ+sinβ).(cosα-cosβ,(λ-1)sinβ-sinβ)=0
(cosα)^2 - (cosβ)^2 + λ(λ-2)(sinβ)^2 =0
(cosα)^2 - 9/25 +λ(λ-2)(16/25) =0 (1)
a.b=4/5
(cosα,(λ-1)sinβ).(cosβ,sinβ) =4/5
cosαcosβ+(λ-1)(sinβ)^2 = 4/5
(3/5)cosα + (λ-1) (16/25) =4/5
15cosα + 16(λ-1) = 20 (2)
solving (1) and (2),we can get tanα
(cosα)^2 - 9/25 +λ(λ-2)(16/25) =0
((20 - 16(λ-1)) /15)^2 - 9/25 +λ(λ-2)(16/25) =0
(36-16λ)^2 - 81 + 144λ(λ-2) =0
400λ^2-1440λ+1215 =0
80λ^2-288+243=0
λ = (-80+72)/320 or (-80-72)/320
= -1/40 or 19/40

设向量a=(cosα,(λ-1)sinα),向量b=(cosβ,sinβ),(λ>0,0 设a=(cosα,(λ-1)sinβ),b=(cosβ,sinβ),(λ>0,0 设向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),且0 设向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),且0 设向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),且0 设sinα-sinβ=1/3,cosα+cosβ=1/2,则cos(α+β)=? 设α,β∈R,A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ),则|AB|max= 设向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ).其中0 设向量a=(4cosα,sinα),b=(sinβ,4cosβ),c=(cosβ,—4sinβ).详细题目如下:设向量a=(4cosα,sinα),b=(sinβ,4cosβ),c=(cosβ,—4sinβ).(1)若a与b—2c垂直,求tan(α+β)的值.(2)求|b+c|的最大值 设sinα+sinβ=1/3,则sinα-cos方β的最大值是A 4/3 B 4/9 C -11/12 D -2/3cos方β=cos的平方β 设角a=-35π/6,则2sin(π+α)cos(π-α)-cos(π+α)/ 1+sin^2α+sin(π-α)-cos^2(π+α)sina=sin(-35π/6)=sin(-6π+π/6)=1/2 cosα=根号3/22sin(π+α)cos(π-α)-cos(π+α)/ [1+sin^2α+sin(π-α)-cos^2(π+α)]=2(-sinα)(-cosα)+cosα/[1+sin² 由cos(a+b)=cos a cos b-sin a sin b cos(a-b)=cos a cos b+sin a sin b解题设a为锐角,证:1、2分之根3乘cos a + 2分之1乘sin a=cos(6分之π-a)2、cos a-sin a=根号2cos(4分之π+a) 设tan a=-1/2,计算1/(sin^2a-sin a cos a-2cos^2a) 设sinα-cosα=1/2,求sinα*cosα= 设α,β都是锐角,向量a=(cosα,cosβ) 向量b=(cosβ,-sinβ)若a*b(向量相乘)=1/2,那么sin(α+β)=? 设sinα+sinβ=1/3,求sinα-cos²β的取值范围 设向量a=[cosa,(λ-1)sina],向量b=(cosβ,sinβ),(λ>0,0 设向量a=(cos(α+β),sin(α+β)),b=(cos(α-β),sin(α-β))且a+b=(4/5,3/5)