作业帮a+b+c=1证明 a^2+b^2+c^2≥1/3
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 15:07:39
a+b+c=1证明 a^2+b^2+c^2≥1/3
a+b+c=1
证明 a^2+b^2+c^2≥1/3
a+b+c=1证明 a^2+b^2+c^2≥1/3
提示：证明3（a^2+b^2+c^2）≥（a+b+c)^2即可.
a+b+c=1
(a+b+c)^2=(a^2+b^2+c^2)+2(ab+bc+ca)=1
因为a^2+b^2>=2ab,b^2+c^2>=2bc,c^2+a^2>=2ac,
所以(a^2+b^2+c^2)>=(ab+bc+ca)
(a+b+c)^2=1=(a2+b2+c2)+2(ab+bc+ca)>=3(a^2+b^2+c^2)
故a^2+b^2+c^2≥1/3
1=(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac
又因为a^2+b^2+c^2≥2ab+2bc+2ac
所以 a^2+b^2+c^2≥1/3
如何证明数论题[a,b,c]^2/[a,b][b,c][c,a]=(a,b,c)^2/(a,b)(b,c)(c,a)
一道不等式证明实数a,b,c满足a>b>c,且a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=1,证明1
已知a,b,c是正实数,满足a^2=b(b+c),b^2=c(c+a).证明:1/a+1/b=1/c
a,b,c都为正整数,a^2=b(b+c),b^2=c(c+a),证明1/a+1/b=1/c
行列式证明|b+c c+a a+b| | a b c||a+b b+c c+a| = 2 |c a b||c+a a+b b+c| | b c a|
设a,b,c>0,证明:a^2/b+b^2/c+c^2/a>=a+b+c
(1) 化简 (x-c)/(x-a)(x-b)+(b-c)/(a-b)(x-b)+(b-c)/(b-a)(x-a)(2) 化简(2a-b-c)/(a-b)(a-c)+(2b-c-a)/(b-c)(b-a)+(2c-a-b)/(c-b)(c-a)(3) 证明,若a+b+c=0,则1/(b方+c方-a方)+1/(c方+a方-b方)+1/(a方+b方-c方)=0
a^3+b^3+c^3>=1/3(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)怎么证明
已知a、b、c都是正数,且a+b+c=1,证明:1-2b(a+c)+b2
a+b+c=1,证明a^2+b^2+c^2≥1/3
a+b+c=1证明 a^2+b^2+c^2≥1/3
求解一道数学题,写出详细步骤证明:(b-c)/[(a-b)(a-c)]+(c-a)/[(b-c)(b-a)]+(a-b)/[(c-a)(c-b)]=2/(a-b)+2(b-c)+2(c-a)
还是一道数学题,证明（a+b)^2(b+c-a)(c+a-b)+(a-b)^2(a+b+c)(a+b-c)=4abc^2
设a,b,c为正数且a+b+c=1,证明(a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2>=100/3
若a、b、c都是正数,请证明1/2a + 1/2b + 1/2c >=1/a+b + 1/b+c + 1/a+c
若a、b、c都是正数,请证明1/2a + 1/2b + 1/2c >=1/a+b + 1/b+c + 1/a+c
a,b,c>0,a+b+c=1.证明(a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2>=100/3用柯西不等式解
已知a,b,c是正数,a+b+c=1,证明（a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2≥100/3