若m,n为正整数,m>n>=1.且4^m+4^n为100的倍数,求m+n的最小值.m大于n大于等于1

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 12:03:33

若m,n为正整数,m>n>=1.且4^m+4^n为100的倍数,求m+n的最小值.m大于n大于等于1
若m,n为正整数,m>n>=1.且4^m+4^n为100的倍数,求m+n的最小值.
m大于n大于等于1

若m,n为正整数,m>n>=1.且4^m+4^n为100的倍数,求m+n的最小值.m大于n大于等于1
由题得
4^m+4^n=100k(k为一个正整数,设的.只是为了说明4^m+4^n是100的倍数)
==> 4^n[4^(m-n)+1]=4*25k
因为 4^n尾数只能是4或6所以不能是25的倍数.
==> 4^(m-n)+1=25g(g为一个正整数,设的.只是为了说明4^(m-n)+1是25
的倍数)
令x=m-n
==> 4^x+1=25g
由4的X次幂的性质：
X为奇数幂的末位为4
X为偶数幂的末位为6
==> x只能是奇数
将4^x+1分解
4^x+1=（4+1）[4^(x-1)-4^(x-2)+……+16-4+1]=25g
==> 4^(x-1)-4^(x-2)+……+16-4+1=5g 即是5的倍数
对于5的倍数我们知道末位为0或5
由于4^(x-1)-4^(x-2)+……+16-4是全偶数加减结果为偶数
==> 4^(x-1)-4^(x-2)+……+16-4+1为奇,且末位为5
因为x为奇数
==> 4^(x-1)末位为6,4^(x-2)末位为4
所有加的项末位都是6（除了最后的1）,减项末位都是4
==> 把一加一减2项作为一个整体其结果的末位为2
因为4^(x-1)-4^(x-2)+……+16-4+1末位为5
==> 需要5a+2个上述整体（a为非负整数）,最少为2个
==> 最小x=5 即最小m-n=5
因为m+n=(m-n)+2n
==> 最小m+n存在于m-n和2n均为最小的时候
因为n>=1 即最小n=1
==> 最小m+n=7

若m,n为正整数,m>n>=1.且4^m+4^n为100的倍数,求m+n的最小值.m大于n大于等于1 若方程x^2-mnx+m+n=0,有整数根,且m、n为正整数,求m、n 若(a^m)^n = a^30,且m,n为正整数,求m+n所有可能取的值设M和N为正整数,且3M+2N=225.若M和N的最大公约数为15,求m+n的值设M,N为正整数,且M>N.求证：（M-N）/(ln M - ln N ) < （M+N）/2 设M,N为正整数,且M>N.求证：（M-N）/(ln M - ln N ) < （M+N）/2 若m,n为正整数,且x^2m=3,x^n=5,求2x^4m-2n的值 n为正整数,计算a^5n*（-a）^3n-（-a）^4n*a^4n若x*x^m*x^n=x^12,且m比n大1,求m,n的值证明：4/1(m*m+n*n-m-n)必为整数..m,n都是正整数... 分解因式：已知m、n均为正整数,且有m(m-n)-n(n-m)=12,求m、n的值. 分解因式：已知m、n均为正整数,且有m(m-n)-n(n-m)=12,求m、n的值. 已知m.n均为正整数,且有m(m-n)-n(n-m)=12,求m,n的值急已知m、n均为正整数,且有m（m-n）-n（n-m）=12,求m、n的值. 好难啊有几道数学题做不出1.设 m 和 n 为正整数符合 n >= m.证明 gcd(m,n) * C(n m) / n 为整数.这里gcd代表最大公约数,C(n m) 代表n选m.2.设 m 和 n 为正整数,证明(m+n)!/ ((m+n)^(m+n)) < (m!/(m^m)) * (n!/(n^n))3.设 m+n=4 m-n=2 m,n为正整数求m,n的值如果m、n是正整数,且m 已知-m^4+4m²+2^nm²+2^n+5=0,且m,n均为正整数.求m,n的值. 已知m ,n均为正整数且满足(4m/3 )-75=n+(2m/9)则当m=（）时,n取得最小值（）