已知函数f(x)的导函数为f'(x)且满足f(x)=3x2+2xf'(2)则f'(5)=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 22:39:59
已知函数f(x)的导函数为f'(x)且满足f(x)=3x2+2xf'(2)则f'(5)=?

已知函数f(x)的导函数为f'(x)且满足f(x)=3x2+2xf'(2)则f'(5)=?
已知函数f(x)的导函数为f'(x)且满足f(x)=3x2+2xf'(2)则f'(5)=?

已知函数f(x)的导函数为f'(x)且满足f(x)=3x2+2xf'(2)则f'(5)=?
f′(2)是个常数
利用导数的运算法则求出f′(x),
令x=2求出f′(2)代入f′(x),令x=5求出f′(5).
步骤是
f′(x)=6x+2f′(2)
令x=2得
f′(2)=-12
∴f′(x)=6x-24
∴f′(5)=30-24=6
故答案为:6

f(x)=3x^2+2xf'(2)
f'(x)=6x+2f'(2)
故有f'(2)=6*2+2f'(2)
f'(2)=-12
f(x)=3x^2+2x*(-12)=3x^2-24x
f(5)=3*25-24*5=-45
f'(5)=6*5-2*12=6