已知向量a,b满足lal=2,lbl=1,la-bl=2.求a*b的值.求la+bl的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 12:29:11
已知向量a,b满足lal=2,lbl=1,la-bl=2.求a*b的值.求la+bl的值

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(a-b)²=|a-b|²
|a|²-2a*b+|b|²=4
4-2a*b+1=4
2a*b=1
a*b=1/2
la+bl²
=(a+b)²
=|a|²+2a*b+|b|²
=4+1+1
=6
|a+b|=√6

|a-b|=√(a²+b²-2abcosα)=2
√(4+1-4cosα)=2
cosα=1/4
∴a×b=|a||b|cosα=2×1/4=1/2
|a+b|=√(a²+b²+2abcosα)=√(5+4×1/4)=√6

∵/a-b/=2 (a-b)=4
∴2ab=(a-b)²-a²-b²= -1
∴/a+b/=√(a+b)²=√a²+b²+2ab=4