求文档:正方形ABCD在如图所示的平面直角坐标系中,A在x轴正方形ABCD在如图所示的平面直角坐标系中,A在x轴正半轴上,D在y轴负半轴上,AB交y轴负半轴于E,BC交x轴负半轴于F,OE=1,抛物线y=ax²+bx-4过

求文档:正方形ABCD在如图所示的平面直角坐标系中,A在x轴正方形ABCD在如图所示的平面直角坐标系中,A在x轴正半轴上,D在y轴负半轴上,AB交y轴负半轴于E,BC交x轴负半轴于F,OE=1,抛物线y=ax²+bx-4过
求文档:正方形ABCD在如图所示的平面直角坐标系中,A在x轴
正方形ABCD在如图所示的平面直角坐标系中,A在x轴正半轴上,D在y轴负半轴上,AB交y轴负半轴于E,BC交x轴负半轴于F,OE=1,抛物线y=ax²+bx-4过A.D.F三点（1）求抛物线解析式；（2）Q是抛物线上D.F间的一点,过点Q作平行线于x轴的直线交边AD于M,交BC所在直线于N,若S四边形AFQM=1.5S三角形FQN,判断四边形AFQM形状；（3）在射线DB上是否存在动点H,使得AP⊥PH且AP=PH,若存在,请给予严格证明

求文档:正方形ABCD在如图所示的平面直角坐标系中,A在x轴正方形ABCD在如图所示的平面直角坐标系中,A在x轴正半轴上,D在y轴负半轴上,AB交y轴负半轴于E,BC交x轴负半轴于F,OE=1,抛物线y=ax²+bx-4过
(1)依条件有 D (0,-4) ,E (0,.1)
由 △OEA ∽△ ADO 知 OA = OE*OD = 4 .
∴ A(2,0) 由 Rt△ ADE ≌ Rt△ ABF 得 DE = AF
∴ F ( 3,0) .
将 A,F 的坐标代入抛物线方程,
得 4a + 2b 4 = 0
9a -3b- 4 = 0
解得a=2/3
b=2/3
∴抛物线的解析式为……..
(2)设 QM = m ,S四边形AFQM = ( m + 5)*| yQ | ,S△ FQN = (5- m)*| yQ | .
∴ ( m + 5)*| yQ |= 3/2(5- m)*| yQ | m = 1
设 Q ( a,b) ,则 M ( a + 1,b)
∴ b=2/3x²+2/a*a-4
B=2(a+1)-4
∴ a = -1 (舍去 a = 3 )
此时点 M 与点 D 重合,QF = AM ,AF > QM ,AF ‖ QM ,
则 AFQM 为等腰梯形.
(3)在射线 DB 上存在一点 P ,在射线 CB 上存在一点 H .
使得 AP ⊥ PH ,且 AP = PH 成立,证明如下:
当 点 P 如图① 所示位 置时,不妨设 PA = PH ,过点 P 作 PQ ⊥ BC ,PM ⊥ CD ,PN ⊥ AD ,垂足分别为 Q,M ,N .
若 PA = PH .由 PM = PN 得:
AN=PQ ,∴ Rt△PQH ≌ Rt△ APN
∴∠HPQ = ∠PAN .
又 ∠PAN + ∠APN = 90°
∴∠APN + ∠HPQ = 90°
∴ AP ⊥ PH .
当点 P 在如图②所示位置时,
过点 P 作 PM ⊥ BC ,PN ⊥ AB ,
垂足分别为 M ,N .
同理可证 Rt△PMH ≌ Rt△PAN .
∠MHP = ∠NAP .
又 ∠MHP = ∠HPN ,
∠HPA = ∠NPA + ∠HPN = ∠MHP + ∠HPM = 90° ,
∴ PH ⊥ PA .
当 P 在如图③所示位置时,
过点 P 作 PN ⊥ BH ,垂足为 N ,PM ⊥ AB 延长线,垂足为 M.
同理可证 Rt△PHM ≌ Rt△PMA .
∴ PH ⊥ PA .

（1）依条件有 ， ．
由 知 ．
∴ 由 得 ．
∴ ．
将 的坐标代入抛物线方程，
得 ．
∴抛物线的解析式为 ． 3分
（2）设 ， ， ．
∴
设 ，则
∴ ， （舍去 ）
此时点 与点 重合， ， ， ，
则 为等腰梯形． 3分
（3）在射线 上存在一点 ，在射线 上存在一点 ...

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（1）依条件有 ， ．
由 知 ．
∴ 由 得 ．
∴ ．
将 的坐标代入抛物线方程，
得 ．
∴抛物线的解析式为 ． 3分
（2）设 ， ， ．
∴
设 ，则
∴ ， （舍去 ）
此时点 与点 重合， ， ， ，
则 为等腰梯形． 3分
（3）在射线 上存在一点 ，在射线 上存在一点 ．
使得 ，且 成立，证明如下：
当点 如图①所示位置时，不妨设 ，过点 作 ， ， ，垂足分别为 ．
若 ．由 得：
，
．
又

． 2分
当点 在如图②所示位置时，
过点 作 ， ，
垂足分别为 ．
同理可证 ．
．
又 ，
，
． 1分
当 在如图③所示位置时，过点 作 ，垂足为 ， 延长线，垂足为 ．
同理可证 ．
． 1分
注意：分三种情况讨论，作图正确并给出一种情况证明正确的，同理可证出其他两种情况的给予4分；若只给出一种正确证明，其他两种情况未作出说明，可给2分，若用四点共圆知识证明且证明过程正确的也没有讨论三种情况的．只给2分．

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