求一道几何数学题已知D为三角形ABC内任意一点,求证∠BDC>∠ABD.还有 这道题绝对没缺条件,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 22:42:56
求一道几何数学题已知D为三角形ABC内任意一点,求证∠BDC>∠ABD.还有 这道题绝对没缺条件,

求一道几何数学题已知D为三角形ABC内任意一点,求证∠BDC>∠ABD.还有 这道题绝对没缺条件,
求一道几何数学题
已知D为三角形ABC内任意一点,求证∠BDC>∠ABD.
还有 这道题绝对没缺条件,

求一道几何数学题已知D为三角形ABC内任意一点,求证∠BDC>∠ABD.还有 这道题绝对没缺条件,
延长BD至点E,交AC于E
∵∠BDC是△CDE的一个外角
∴∠BDC>∠CED
∵∠CED是△ABE的一个外角
∴∠CED>∠ABE(即∠ABD)
∴∠BDC>∠ABD
图如下
完毕 谢谢

∠BDC=∠ABD+∠BAC+∠DCA
所以∠BDC>∠ABD

利用三角形任意一个外角大于任意一个与它不相邻的一个内角知:

因为∠1>∠2,∠2>∠3,所以∠1>∠3,即∠BDC>∠ABD

如图,过D作DE垂直BC

所以∠1+∠2=90度

   由图可知∠1+∠3<90

       所以∠2>∠3

  因此∠2+∠4> ∠3

即∠BDC>∠ABD

如图连接AD并延长AD至E.

因为三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和,

所以∠1=∠ABD+∠BAD、∠2=∠DAC+∠ACD,

所以∠1+∠2=∠ABD+∠BAD+∠DAC+∠ACD。

即∠BDC=∠ABD+∠BAD+∠DAC+∠ACD。

所以∠BDC>∠ABD。

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