作业帮一串自然数：8,15,22,29,36,43,……已知这串数的前（n-1）个相乘的积的末尾0的个数比前n个数相乘的积的末尾0的个数少3个,求出n的最小值?不要百度有的,若有中学解法别太难.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 02:01:38
一串自然数：8,15,22,29,36,43,……已知这串数的前（n-1）个相乘的积的末尾0的个数比前n个数相乘的积的末尾0的个数少3个,求出n的最小值?不要百度有的,若有中学解法别太难.
一串自然数：8,15,22,29,36,43,……已知这串数的前（n-1）个相乘的积的末尾0的个数比前n个数相乘的
积的末尾0的个数少3个,求出n的最小值?
不要百度有的,
若有中学解法别太难.
一串自然数：8,15,22,29,36,43,……已知这串数的前（n-1）个相乘的积的末尾0的个数比前n个数相乘的积的末尾0的个数少3个,求出n的最小值?不要百度有的,若有中学解法别太难.
郭敦顒回答：
这是个等差数列,首项为8,公差为7,
前（n-1）个相乘的积的末尾0的个数比前n个数相乘的积的末尾0的个数少3个,那么第n个数一定是个千位数.在1000到9000的9个千位数中只有6000符合要求,
(6000－8)/7＝5992/7＝856,
8+856×7=6000,
n＝856+1=857,
n的最小值是857.
这是个等差数列,首项为8,公差为7,
前（n-1）个相乘的积的末尾0的个数比前n个数相乘的积的末尾0的个数少3个，那么第n个数一定是个千位数.在1000到9000的9个千位数中只有6000符合要求,
(6000－8)/7＝5992/7＝856，
8+856×7=6000，
n＝856+1=857，
n的最小值是857。 赞同0| 评论...
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这是个等差数列,首项为8,公差为7,
前（n-1）个相乘的积的末尾0的个数比前n个数相乘的积的末尾0的个数少3个，那么第n个数一定是个千位数.在1000到9000的9个千位数中只有6000符合要求,
(6000－8)/7＝5992/7＝856，
8+856×7=6000，
n＝856+1=857，
n的最小值是857。 赞同0| 评论
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：如果要满足题目条件，则10是要求因子中有2和5，一对在数末尾出一个0，
观察数列，将以上数乘在一起，因子5的数量要少于2的数量．
所以要第n个数是125的倍数．
易知数列通项an=7n+1，
所以a（n-1）=7n-6，
设7n+1=125k，n=125k-17=18k-k+17，
得最小k=6，此时n=107．
答：n的最小值是107．...
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：如果要满足题目条件，则10是要求因子中有2和5，一对在数末尾出一个0，
观察数列，将以上数乘在一起，因子5的数量要少于2的数量．
所以要第n个数是125的倍数．
易知数列通项an=7n+1，
所以a（n-1）=7n-6，
设7n+1=125k，n=125k-17=18k-k+17，
得最小k=6，此时n=107．
答：n的最小值是107．
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