设函数f(x)的定义域为正整数,且f(x+y)=f(x)+f(y)+xy,f(1)=1则f(25)=多少?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 08:12:37

设函数f(x)的定义域为正整数,且f(x+y)=f(x)+f(y)+xy,f(1)=1则f(25)=多少?
设函数f(x)的定义域为正整数,且f(x+y)=f(x)+f(y)+xy,f(1)=1则f(25)=多少?

设函数f(x)的定义域为正整数,且f(x+y)=f(x)+f(y)+xy,f(1)=1则f(25)=多少?
设x=y=1
f(2)=f(1)+f(1)+1=3
f(4)=f(2)+f(2)+2*2=3+3+4=10
f(8)=f(4)+f(4)+4*4=10+10*16=36
f(16)=f(8)+f(8)+8*8=36+36+64=136
f(24)=f(16)+f(8)+16*8=136+36+128=300
f(25)=f(24)+f(1)+24*1=300+1+24=325

f(n+1)=f(n)+f(1)+n
f(n+1)=f(n)+1+n
所以
f(2)=f(1)+2
f(3)=f(2)+3
……
f(25)=f(24)+25
相加得
f(25)=1+2+……+25
=25*26/2
=325

f(1)=1
f(2)=f(1+1)=f(1)+f(1)+1*1=3
f(4)=f(2+2)=f(2)+f(2)+2*2=10
f(8)=f(4+4)=f(4)+f(4)+4*4=36
f(16)=f(8+8)=f(8)+f(8)+8*8=136
f(24)=f(8+16)=f(8)+f(16)+8*16=300
f(25)=f(1+24)=f(1)+f(24)+1*24=325

令y=1得
f(x+1)=f(x)+f(1)+x*1
即f(x+1)=f(x)+(x+1)
f(x+1)-f(x)=x+1
得:
f(x)-f(x-1)=x
....
f(2)-f(1)=2
以上相加得:
f(x) -f(1)=(2+x)(x-1)/2
f(x)=x(x+1)/2
f(25)= 25(25+1)/2=325

设函数f(x)的定义域为正整数,且f(x+y)=f(x)+f(y)+xy,f(1)=1则f(25)=多少? 设函数f(x)的定义域是正整数集合,且f(x+y)=f(x)+f(y)+xy,f(1)=1,则f(25)等于? 设函数f(x)=的定义域为正整数,且具有性质f(x+y)=f(x)+f(y)+xy,已知f(1)=1,求f(5)的值求这道函数奇偶性题目解法.设函数f(x)的定义域为R,且f(x+y)=f(x)-f（y）,那么f(x)为--------函数. 设函数f(x)的定义域为[0.1],则函数f(x*2)的定义域为? 设函数f(x)的定义域为R,当x 设函数f(x)的定义域为R,且f(x+y)=f(x)-f(y).判断并证明f(x)的奇偶性设函数f(x)的定义域为R,且f(x+2)=f(x+1)-f(x),若f(4) 设函数的定义域为{x|x不等于0}且f(x）-2f(x分之一)=x 求函数f(x)的解析式设函数f(x)的定义域为正实数,f(xy)=f(x)+f(y)且f(8)=3,求f根号2 设函数f(x)的定义域为R+,f(xy)=f(x)+f(y)且f(8)=3,求f(√2). 设函数y=f(x)的定义域为(0,+∝)且f(xy)=f(x)+f(y),f(8)=3则f(根号2)等于设函数y=f(x)的定义域为R,且f(xy)=f(x)+f(y),f(8)=3,则f(根号2）等于 1、设函数f(x)的定义域为R+,f(xy)=f(x)+f(y)且f(8)=3,求f(根号2)2、设函数y=f(x)的定义域为区间（a,b) ,且g(x)=f(x+1),则函数g(x)的定义域是区间? 1.设函数f(x)的定义域为【0,1】,则函数f（x2）的定义域为--------------；函数f（根号x-2）的定义域为-------------2.只函数f(x）的定义域为【-1,1】,且函数F（x）=f(x+m)-f(x-m)的定义域存在,求实数m的取设函数f(x)的定义域为R,且在定义域上总有f(x)=-f(x+2),又当-1 设函数f(x)的定义域为R,且在定义域上总有f(x)=-f(x+2),又当-1