作业帮问一道高一数学计算题（急）tan17°＋tan28°＋tan17°·tan28°我们现在学的是 和角公式＆差角公式 希望大家用这方面知识来解!已知sin(α＋β)＝2/3，sin(α-β)＝3/4，求tanα/tanβ
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 19:14:18
问一道高一数学计算题（急）tan17°＋tan28°＋tan17°·tan28°我们现在学的是 和角公式＆差角公式 希望大家用这方面知识来解!已知sin(α＋β)＝2/3，sin(α-β)＝3/4，求tanα/tanβ
问一道高一数学计算题（急）
tan17°＋tan28°＋tan17°·tan28°
我们现在学的是 和角公式＆差角公式 希望大家用这方面知识来解!
已知sin(α＋β)＝2/3，sin(α-β)＝3/4，求tanα/tanβ
问一道高一数学计算题（急）tan17°＋tan28°＋tan17°·tan28°我们现在学的是 和角公式＆差角公式 希望大家用这方面知识来解!已知sin(α＋β)＝2/3，sin(α-β)＝3/4，求tanα/tanβ
tan45=1
tan(17+28)=tan45=1
(tan17+tan28)/(1-tan17tan28)=1
tan17+tan28=1-tan17tan28
tan17+tan28+tan17tan28=1
tan45°=tan(17°+28°)
=(tan17°+tan28°)/(1-tan17°tan28°)
=1
tan17°+tan28°=1-tan17°tan28°
tan17°+tan28°+tan17°*tan28°
=1-tan17°tan28°+tan17°*tan28°
=1
tan(17°+28°)=(tan17°＋tan28°)/(1-tan17°·tan28°)
tan45°=(tan17°＋tan28°)/(1-tan17°·tan28°)
1=(tan17°＋tan28°)/(1-tan17°·tan28°)
1-tan17°·tan28°=tan17°＋tan28°
tan17°＋tan28°＋tan17°·tan28°=1 ...
全部展开
tan(17°+28°)=(tan17°＋tan28°)/(1-tan17°·tan28°)
tan45°=(tan17°＋tan28°)/(1-tan17°·tan28°)
1=(tan17°＋tan28°)/(1-tan17°·tan28°)
1-tan17°·tan28°=tan17°＋tan28°
tan17°＋tan28°＋tan17°·tan28°=1 懂了不
sin(α＋β)＝2/3，sin(α-β)＝3/4，求tanα/tanβ
sinα=sin(β+(α-β))
sinβ=sin((α＋β)-α)
cosα=cos(α+(α-β))
cosβ=cos((α＋β)-α) 这样化一下，应该可以化出来。哈.............数学,要自己多动手写
收起
注意到28+17=45
tan(17+28)=(tan17+tan28)/(1-tan17*tan28)=tan45=1
所以有tan17+tan28=1-tan17*tan28
tan17+tan28+tan17*tan28=1
当正切的和与积同时出现的式子,一般想到运用和角公式凑出特殊角
根据三角恒等变换：由tan(c+d)=tanb+tan d/1-tanc*tand（c d代表角度）得tan17+tan28+tan17*tan28=tan(17+28)*(1-tan17tan28)+tan17tan28 化简后1-tan17tan28+tan17tan28=1