求y=chx反函数,具体解法,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 22:29:13

求y=chx反函数,具体解法,
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求y=chx反函数,具体解法,
chx=[e^x+e^(-x)]/2
y=[e^x+e^(-x)]/2
两边乘以2e^x
得
2ye^x=e^2x+1
e^2x-2ye^x+1=0
e^x=y±√(y²-1)
这里就要根据前面条件来看函数是取+还是取-了
chx是偶函数
①要是原定义域是[0,正无穷)
那么e^x>1
所以e^x=y+√(y²-1)
x=ln[y+√(y²-1)]
反函数就是
y=ln[x+√(x²-1)]（x≥1）
②要是原定义域是(负无穷,0]
那么e^x

y=ln[x-√(x²-1)]（x≥1）

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