作业帮设有一圆柱形容器,其深度为x,内径为y,且容积为v,外壳厚度为d,求该容器外壳体积最小是深度x和内径y之比?谁知道的请回答!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 00:07:41
设有一圆柱形容器,其深度为x,内径为y,且容积为v,外壳厚度为d,求该容器外壳体积最小是深度x和内径y之比?谁知道的请回答!
设有一圆柱形容器,其深度为x,内径为y,且容积为v,外壳厚度为d,求该容器外壳体积最小是深度x和内径y之比?
谁知道的请回答!
设有一圆柱形容器,其深度为x,内径为y,且容积为v,外壳厚度为d,求该容器外壳体积最小是深度x和内径y之比?谁知道的请回答!
内径为y 意思是内直径为y吧?且此容器无顶盖?我就按这两个条件做了哦
该容器外壳体积最小时也就是表面积最小（也就与d无关了） 设目标函数表面积S＝πy^/4+πxy 约束条件体积V=xπy^/4
做拉格朗日函数L=πy^/4+πxy ＋λ（xπy^/4-V）
求偏导
L'x=πy+λπy^/4=0 ①
L'y=πy/2+xπ+λxyπ/2=0 ②
xπy^/4-V=0 ③
由①②得出λ=4/y=(2x+y)/xy
整理得：
2xy=y^ 即2x=y x:y=1:2
太没有诚意了，悬赏才0分
设所求该容器外壳体积V'，两部分：侧面积为底，高d；底面积为底，高d
内部容积满足V=1/4∏xy^2
V'=πy*x*d+∏*(y/2)^2*d=1/4∏d(16V/∏y+y^2)=1/4∏d(8V/∏y+8V/∏y+y^2)
≥1/4∏d*3*(8V/∏y*8V/∏y*y^2)^(1/3)=3d(πV^2)^(1/3)
当且仅当...
全部展开
设所求该容器外壳体积V'，两部分：侧面积为底，高d；底面积为底，高d
内部容积满足V=1/4∏xy^2
V'=πy*x*d+∏*(y/2)^2*d=1/4∏d(16V/∏y+y^2)=1/4∏d(8V/∏y+8V/∏y+y^2)
≥1/4∏d*3*(8V/∏y*8V/∏y*y^2)^(1/3)=3d(πV^2)^(1/3)
当且仅当8V/∏y=y^2时取等号，此时，y=2(V/π)^(1/3)
代回V=1/4∏xy^2，求得x=(V/π)^(1/3)
故所求外壳体积最小是V'=3d(πV^2)^(1/3)，此时x:y=1:2
收起
从工程计算的角度看，认为容器外壳体积最小即是表面最小是正确的，但与严格的几何学目标有小小的误差。