设有矩阵 ,,已知 —AB可逆,证明 —BA可逆,且 = +B A 回答的都很好，我在这里谢谢你们了！

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 09:55:47

设有矩阵 ,,已知 —AB可逆,证明 —BA可逆,且 = +B A 回答的都很好，我在这里谢谢你们了！
设有矩阵 ,,已知 —AB可逆,证明 —BA可逆,且 = +B A
回答的都很好，我在这里谢谢你们了！

设有矩阵 ,,已知 —AB可逆,证明 —BA可逆,且 = +B A 回答的都很好，我在这里谢谢你们了！
[En+B（Em-AB）^（-1）A]·（En-BA）
＝En-BA+B（Em-AB）^（-1）A-B（Em-AB）^（-1）ABA
＝En-BA+B（Em-AB）^（-1）·Em·A-B（Em-AB）^（-1）·AB·A
＝En-BA+B（Em-AB）^（-1）·[Em-AB]·A
＝En-BA+BEmA＝En+BA+BA＝En.
∴En-BA可逆,且逆为[En+B（Em-AB）^（-1）A]
[这道题,最后一问其实是提示,如果不提示,就要你证明En-BA可逆,还真不好
下手.]

证明:
因为Em-AB可逆,设其逆矩阵为K
(Em-AB)K=Em
(En-BA)(En+BKA)=En+BKA-BA-BABKA
=En+BKA-BA+B(-Em+Em-AB)KA
=En+BKA-BA-BKA+BA
=En
所以En-BA可逆,其逆矩阵为En+BKA

设有矩阵 ,,已知 —AB可逆,证明 —BA可逆,且 = +B A 回答的都很好，我在这里谢谢你们了！已知A ,B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA是可逆矩阵. 线性代数,已知A,B都是n阶矩阵,E-AB是可逆矩阵,怎么证明E-BA也可逆啊? 一道线性代数可逆证明已知A和B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA可逆设N阶矩阵A,B满足条件A+B=AB 1证明A—E是可逆矩阵,并求其逆 2证明AB＝BA 线性代数证明方阵可逆已知方阵A B满足AB=I,证明A可逆.不能使用可逆矩阵定理(IMT). 已知A和B是同阶可逆矩阵,证明(AB)*=B*A* 线性代数可逆矩阵证明线性代数,矩阵可逆证明线性代数矩阵可逆证明怎么证明矩阵可逆? 证明可逆矩阵,求矩阵已知A和B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA可逆最好用反证法线性代数证明题：一、设A,B均为n阶矩阵,切A的平方—2AB=E.证明AB-BA+A可逆线性代数矩阵证明已知AB=A+B,证：1.(A-I)可逆；2.AB=BA . 证明如果A是可逆矩阵,则AB~BA 线性代数证明可逆已知E+AB可逆(其中E为单位矩阵),试证E+BA也可逆,且有[(E+BA)-1]=E-B*[(E+AB)-1]*A -1是上标表示逆矩阵证明有限个n阶可逆矩阵乘积可逆,即A,B均为n阶可逆矩阵,则AB为可逆矩阵