极坐标下的二重积分一道具体的题目I2和I3的表达式不太理解,尤其是他的角度变化范围,请给予指导.图中所示答案不是标准答案 delayed

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 01:23:28
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极坐标下的二重积分一道具体的题目I2和I3的表达式不太理解,尤其是他的角度变化范围,请给予指导.图中所示答案不是标准答案 delayed
极坐标下的二重积分
一道具体的题目
I2和I3的表达式不太理解,尤其是他的角度变化范围,请给予指导.图中所示答案不是标准答案 
delayed

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这个很简单,你的 圆二 通过极点并且的圆心在极轴上,这样的圆的方程应该是
ρ = a cos θ （ -π/2 ≤ θ ≤ π/2 ）
D2 和 D3 中 的点在 圆二 外,但在 圆一 内,所以应该满足
a cos θ ≤ ρ ≤ √2
而 θ 的变化范围则为
θ1 ≤ |θ| ≤ π/2
其中 a cos θ1 = √2,也就是说,θ1 = arc cos (√2 / a)
对于 D2 而言,是θ1 ≤ θ ≤ π/2,而对于 D3 而言,则是 -π/2 ≤ θ ≤ -θ1.

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