将二重积分∫∫f(x,y)dxdy化为极坐标下的二次积分D:(x-1)^2+(y-1)^2≤1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 00:14:11
将二重积分∫∫f(x,y)dxdy化为极坐标下的二次积分D:(x-1)^2+(y-1)^2≤1

将二重积分∫∫f(x,y)dxdy化为极坐标下的二次积分D:(x-1)^2+(y-1)^2≤1
将二重积分∫∫f(x,y)dxdy化为极坐标下的二次积分
D:(x-1)^2+(y-1)^2≤1

将二重积分∫∫f(x,y)dxdy化为极坐标下的二次积分D:(x-1)^2+(y-1)^2≤1
D 为圆 (x-1)^2+(y-1)^2=1 的内部,这个圆与x轴相切于点(1,0),与y轴相切于点(0,1),圆内所有点均在第一象限内.
两个切点(1,0)与(0,1)是边界点,幅角a的范围是0到π/2,而极半径r应该被限制在圆内,即介于圆的左下1/4圆弧和右上3/4圆弧之间.具体方程解不等式:(x-1)^2+(y-1)^2≤1.
有 x^2+y^2-2x-2y+1<=0 ==> r^2 - 2(sin a + cos a)r+1<=0
所以 sin a + cos a - sqrt( sin(2a) ) <=r<=sin a + cos a + sqrt( sin(2a) ) (sqrt--根号)
最后,积分化为
∫∫D f(x,y)dxdy = ∫∫D f(x,y)da rdr
= ∫_(0<=a<=π/2) da ∫_(sin a + cos a - sqrt(sin(2a))<=r<=sin a + cos a + sqrt(sin(2a))) f(r, a)rdr

将二重积分∫∫f(x,y)dxdy化为极坐标下的二次积分D:(x-1)^2+(y-1)^2≤1 将二重积分∫∫f(x,y)dxdy表示为极坐标形式,D为0 选择适当的积分次序,将二重积分∫∫f(x,y)dxdy化为二次积分选择适当的积分次序,将二重积分∫∫f(x,y)dxdy化为二次积分:D是由y=x,x=2,x轴围成的区域 将直角坐标系下的二重积分化为极坐标下的二重积分:∫dx∫f(x,y)dy= 求二重积分∫∫dxdy/(x-y)^2dxdy ,1 选择适当的积分次序,将二重积分∫∫f(x,y)dxdy化为二次积分:(1)D是由x+y=1、x-y=1和x=0围成的区域(2)D是由x+y=1、y-x=1和y=0围成的区域.题目将二重积分∫∫f(x,y)dxdy,∫∫下面有个D. 求做二重积分证明题,朱来义微积分课本原题求证:∫∫Df(x+y)dxdy=∫-2a2a(2a-|t|)f(t)dt其中D是区域{(x,y)| |x|≤a,|y|≤a}提示:1将给定二重积分化为累次积分2适当地做变量替换3交换积分 二重积分∫∫Df(x,y)dxdy,其中D为X^2+Y^2≤4所确立的在第一象限中的区域,求二重积分化为极坐标下的二重积 d由两坐标轴及直线x+y=2围成闭合区域,则二重积分∫∫Df(x,y)dxdy化为二次积分形式 二重积分化极坐标计算∫∫X^2+Y^2dxdy区间 0 用极坐标计算二重积分∫∫[D]arctan(y/x)dxdy,其中=D:1 二重积分 在线等大神求救∫1,0 dy∫y,0 f(x,y)dx 怎么交换dxdy 极坐标系下的二重积分计算∫∫(4-x-y)dxdy,D是圆域x×x+y×y 高数 求问一道二重积分的题∫∫f'(x^2+y^2)dxdy怎么求 化为极坐标形式的二次积分∫∫f(x,y)dxdy,D为x^2+y^2≦2x 有关高数二重积分的问题如果积分区域D关于y=x对称,且f(x,y)=f(y,x),y=x将D分成两部分,D1和D2请问,能否推出 ∫∫Df(x,y)dxdy=2∫∫D1f(x,y)dxdy 二重积分极坐标系下求解..∫∫(4-x-y)dxdy,D是圆域x^2+y^2 将2重积分∫∫f(x,y)dxdy按2种次序化为累次积分 D是y=1/2x y=2x x+y=3 所围成