证明下列等式:arcsinx+arccos√1-x^2=π/2(0≤x≤1)题目错了 是 证明下列等式:arcsinx+arcsin√1-x^2=π/2(0≤x≤1)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 15:10:18
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题目错了 是 证明下列等式:arcsinx+arcsin√1-x^2=π/2(0≤x≤1)

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证明：
设arcsinx=a,arcsin√1-x^2=b,则sina=x,sinb=1-x^2,由0≤x≤1知：a、b都在区间[0,π/2]上,
由sin²a+sin²b=x²+1-x²=1和sin²a+cos²b=1可知：a+b=π/2,
即：arcsinx+arcsin√1-x^2=π/2

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