设x、y、z∈R+(+在R的右上角),且3的x次方=4的y次方=6的z次方=k,则

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 09:25:43
设x、y、z∈R+(+在R的右上角),且3的x次方=4的y次方=6的z次方=k,则

设x、y、z∈R+(+在R的右上角),且3的x次方=4的y次方=6的z次方=k,则
设x、y、z∈R+(+在R的右上角),且3的x次方=4的y次方=6的z次方=k,则
 

设x、y、z∈R+(+在R的右上角),且3的x次方=4的y次方=6的z次方=k,则
(1)因为x、y、z∈R+,即为正实数.所以x、y、z取值范围为(0,+∞);正实数的0次幂=1;所以k的取值为(1,+∞);
(2)x=log3(k);y=log4(k);z=log6(k);
换底,x=lnk/ln2;y=lnk/ln4;z=lnk/ln6;一般都是换成 ln 函数即底为e的log;
等式左边:1/z-1/x=ln6/lnk-ln3/lnk=ln2/lnk;
等式右边:1/2y=ln4/(2*lnk)=(0.5*ln4)/lnk=ln2/lnk;
左式等于右式;证毕;
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高一数学 设x、y、z∈R+(+在R的右上角),且3的x次方=4的y次方=6的z次方=k,则 20
飒兰紫羽 | 8分钟前 来自手机

证明:
设3^x=4^y=6^z=N
∴log3(N)=x,log4(N)=y,log6(N)=z
∴1/z=1/log6(N)=logN(6)
1/x=1/log3(N)=logN(3)
1/2y=1/2log4(N)=1/2*logN(4)=logN(2)
∴1/z-1/x=logN(6)-logN(3)=logN(2)=1/2y
即1/z-1/x=1/2y

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