一个多边形所有的内角与一个外角的和是1500°,求这个多边形的的边数和外角的度数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 17:58:19
一个多边形所有的内角与一个外角的和是1500°,求这个多边形的的边数和外角的度数

一个多边形所有的内角与一个外角的和是1500°,求这个多边形的的边数和外角的度数
一个多边形所有的内角与一个外角的和是1500°,求这个多边形的的边数和外角的度数

一个多边形所有的内角与一个外角的和是1500°,求这个多边形的的边数和外角的度数
多边形的内角和都是180°的整数倍,
1500°÷180°＝8…60°
则60°就是所加的外角,
所以,这个多边形的内角和是1500°－60°＝1440°
设这个多边形的边数是N,则
(N-2)×180°＝1440°
N-2＝8
N＝10
答：这个多边形的边数为十,外角的度数是60°．

因为任意多边形的外角和是360°,
所以这个多边形的内角和是2700°-360°=2340°.
根据多边形内角和公式：(n-2)180°=2340°.
解得n=15.
这个多边形的边数是15.


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因为任意多边形的外角和是360°,
所以这个多边形的内角和是2700°-360°=2340°.
根据多边形内角和公式：(n-2)180°=2340°.
解得n=15.
这个多边形的边数是15.


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收起

1500÷180=8……60
8+2=10
这是个十边形，这个外角的度数为60º

n边形的内角和是（n－2）×180°而1500°＝8×180°＋60°∴这个外角的度数是60°uyuy多边形的边数是10

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