作业帮求教导一道数学题：已知a>0,b>0,则1/a+1/b+2根号ab的最小值是?求过程.谢谢!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 00:43:45
求教导一道数学题：已知a>0,b>0,则1/a+1/b+2根号ab的最小值是?求过程.谢谢!
求教导一道数学题：已知a>0,b>0,则1/a+1/b+2根号ab的最小值是?求过程.谢谢!
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1/a+1/b+2√(ab)
=(a+b)/(ab)+2√(ab)
≥(2√(ab))/(ab)+2√(ab)
=(2/√(ab))+2√(ab)
=2[(1/√(ab))+√(ab)]
≥2×2(√[(1/√(ab))×√(ab)])
=4,
上面两个不等式中等号成立的条件是
a=b且1/√(ab)=√(ab),又因为a>0,b>0,可解得这时a=b=1.
f(x)最小值为4.
括号有点多,注意看清楚~~~
谢谢采纳啊
1/a+1/b+2√(ab)
=(a+b)/(ab)+2√(ab)
≥(2√(ab))/(ab)+2√(ab)
=(2/√(ab))+2√(ab)
=2[(1/√(ab))+√(ab)]
≥2×2(√[(1/√(ab))×√(ab)])
=4,
上面两个不等式...
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1/a+1/b+2√(ab)
=(a+b)/(ab)+2√(ab)
≥(2√(ab))/(ab)+2√(ab)
=(2/√(ab))+2√(ab)
=2[(1/√(ab))+√(ab)]
≥2×2(√[(1/√(ab))×√(ab)])
=4,
上面两个不等式中等号成立的条件是
a=b且1/√(ab)=√(ab),又因为a>0,b>0,可解得这时a=b=1.
f(x)最小值为4。
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求教导一道数学题：已知a>0,b>0,则1/a+1/b+2根号ab的最小值是?求过程.谢谢!
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