作业帮证明题（因式分解）证明(a^2+b^2+c^2)(ab+bc+ca)=a^3(b+c)+b^3(c+a)+c^3(a+b)+abc(a+b+c)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 06:12:33
证明题（因式分解）证明(a^2+b^2+c^2)(ab+bc+ca)=a^3(b+c)+b^3(c+a)+c^3(a+b)+abc(a+b+c)
证明题（因式分解）
证明(a^2+b^2+c^2)(ab+bc+ca)=a^3(b+c)+b^3(c+a)+c^3(a+b)+abc(a+b+c)
证明题（因式分解）证明(a^2+b^2+c^2)(ab+bc+ca)=a^3(b+c)+b^3(c+a)+c^3(a+b)+abc(a+b+c)
右边=a^3(b+c)+b^3(c+a)+c^3(a+b)+abc(a+b+c)
=a³b＋a³c＋b³c＋ab³＋ac³＋bc³＋a²bc＋ab²c＋abc²
=(a³b＋a³c＋a²bc)＋(b³c＋ab²c＋ab³)＋(abc²＋bc³＋ac³)
=a²(ab+bc+ca)＋b²(ab+bc+ca)＋c²(ab+bc+ca)
=(a^2+b^2+c^2)(ab+bc+ca)=左边
证毕
此题可以从左向右证明
（ab+bc+ca)(a^2+b^2+c^2)
=a^3b+ab^3+abc^2+a^2bc+b^3c+bc^3+a^3c+ab^2c+c^3a
=a^3b+a^3c+b^3c+ab^3+bc^3+c^3a+abc^2+a^2bc+ab^2c
=a^3(b+c)+b^3(c+a)+c^3(a+b)+abc(a+b+c）
证明题（因式分解）证明(a^2+b^2+c^2)(ab+bc+ca)=a^3(b+c)+b^3(c+a)+c^3(a+b)+abc(a+b+c)
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