作业帮【高一数学】正弦与余弦定理》》》》在三角形ABC中,如果lga-lgc=lgsinB=-lg根号2,并且B为锐角,试判断三角形的形状.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 11:57:42
【高一数学】正弦与余弦定理》》》》在三角形ABC中,如果lga-lgc=lgsinB=-lg根号2,并且B为锐角,试判断三角形的形状.
【高一数学】正弦与余弦定理》》》》
在三角形ABC中,如果lga-lgc=lgsinB=-lg根号2,并且B为锐角,试判断三角形的形状.
【高一数学】正弦与余弦定理》》》》在三角形ABC中,如果lga-lgc=lgsinB=-lg根号2,并且B为锐角,试判断三角形的形状.
lgsinB=-lg√2=lg1/√2
sinB=1/√2
B为锐角
B=45度
lga-lgc=-lg√2
lga/c=lg1/√2
a/c=1/√2
c=√2a
cosB=√2/2=(a^2+c^2-b^2)/2ac
=(a^2+2a^2-b^2)/2a*√2a
=(3a^2-b^2)/(2√2)a^2
(3a^2-b^2)/(2√2)a^2=√2/2
4a^2=6a^2-2b^2
a^2=b^2
a=b
A=B=45
所以是等腰直角三角形
由已知a/c=根号2/2 且sinB=根号2/2
∵B为锐角， ∴B=45°那么A+C=135°
A=135°-C，代入=sinA/sinC=根号2/2 得 根号2sinC=2sin(135°-C)
∴sinC=sinC-cosC
∴cosC=0 ∴C=90° 且A=B=45°
∴△ABC为等腰直角三角形
要追加哦
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