已知正方形ABCD,P为对角线BD上一点,PE⊥BC于E,PF⊥BC于E,PF⊥CD于F 求证:(1)EF=AP (2)EF⊥AP

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 02:59:41
已知正方形ABCD,P为对角线BD上一点,PE⊥BC于E,PF⊥BC于E,PF⊥CD于F 求证:(1)EF=AP (2)EF⊥AP

已知正方形ABCD,P为对角线BD上一点,PE⊥BC于E,PF⊥BC于E,PF⊥CD于F 求证:(1)EF=AP (2)EF⊥AP
已知正方形ABCD,P为对角线BD上一点,PE⊥BC于E,PF⊥BC于E,PF⊥CD于F 求证:(1)EF=AP (2)EF⊥AP

已知正方形ABCD,P为对角线BD上一点,PE⊥BC于E,PF⊥BC于E,PF⊥CD于F 求证:(1)EF=AP (2)EF⊥AP
第一问:考查正方形的对称性,及矩形的对角线相等.
连接PC.在矩形PECF中,EF=PC.
用对称性说明或者全等都能很容易的证明AP=PC.
所以AP=EF.
第二问:延长FP交AB于点G,延长AP交EF于点H.显然GBEP是正方形.
AG=EC=PF,GP=PC 夹角为直角,所以三角形AGP≌三角形FPE(SAS)
所以角GAP=角PFE.
因为角GPA=角HPE,
因为角GAP+角GPA=90度,所以角PFE+角HPE=90度.
所以AP垂直EF.

无图啊


因为,PE⊥BC于E,PF⊥CD于F
且ABCD为正方形
所以PEFC为矩形
所以EF=PC
所以即证CP=AP
角ADP=角CDP PD为公共边
AD=DC 所以三角形PDA全等于三角形PDC
所以有CP=AP=EF

延长AP,交EF于M交CD于N
由三角形PDA全等于三角形PDC
得交D...

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因为,PE⊥BC于E,PF⊥CD于F
且ABCD为正方形
所以PEFC为矩形
所以EF=PC
所以即证CP=AP
角ADP=角CDP PD为公共边
AD=DC 所以三角形PDA全等于三角形PDC
所以有CP=AP=EF

延长AP,交EF于M交CD于N
由三角形PDA全等于三角形PDC
得交DAP=角DCP=角EFC
又因为角PAD与AND互余
所以角EFC与角AND互余
所以角FMN=90度
所以EF⊥AP

收起

已知P为正方形ABCD对角线BD上一点,PF垂直AP交BC于F,证明:PA=PF 如图,P是正方形ABCD对角线BD上一点 已知在正方形ABCD中,对角线的长为20厘米,P是AB上任意一点,则点P到AC、BD的距离值 已知正方形ABCD的边长为2,点P为对角线AC上一点,则(向量AP+向量BD)*(向量PB+向量PD)的最大值 已知正方形ABCD的边长为2,点P为对角线AC上一点,则(向量AP+向量BD)*(向量PB+向量PD)的最大值( ) 已知正方形ABCD的边长为a,边AB上任意一点P到对角线AC,BD的距离之和为___________? 正方形ABCD边长为2,P为对角线AC上一点,(AP+BD)*(PB+PD)的最大值为 已知:P是正方形ABCD对角线BD上一点,PE垂直DC,PF垂直BC,E、F分别为垂足.求证:AP=EF 已知:P是正方形ABCD对角线BD上一点,PE垂直DC,PF垂直BC,E、F分别为垂足.求证:AP=EF 已知:P是正方形ABCD对角线BD上一点,PE⊥DC,PF⊥BC,E、F分别为垂足. 求证:AP=EF. 如图,已知点P为正方形ABCD对角线BD上一点,PE⊥DC于E,PF⊥BC于F,求证∶PA=EF 如图,已知P是正方形ABCd对角线BD上一点,且BP=BC,则∠ACP度数为多少 如图,已知P是正方形ABCD对角线BD上一点,且BP = BC,则∠ACP度数是 如图,已知P是正方形ABCD对角线BD上一点,且BP=BC,则角ACP度数是 在正方形ABCD中,对角线AC=10cm,p是AB上任意一点,p到对角线AC.BD的距离之和为?cm 正方形ABCD中,对角线AC=24cm,点P为AB上一点,则点P到对角线AC,BD的距离和是多少,如果可以~ 正方形ABCD中,对角线BD的长为20cm,点P是AB上的任意一点,则点P到AC,BD的距离之和是------------ 已知正方形ABCD的边长为a,两条对角线AC BD相交于点O,P是射线AB上任意一点,过P点分别作直线AC BD 的垂线PE