求证函数f(x)=根号x在(0,+无穷)上为单调增函数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 02:17:33

求证函数f(x)=根号x在(0,+无穷)上为单调增函数
求证函数f(x)=根号x在(0,+无穷)上为单调增函数

求证函数f(x)=根号x在(0,+无穷)上为单调增函数
根据单调函数定义证明
证明:设x1,x1∈（0,+∞）,x1>x2
f（x1）-f（x2）=√x1-√x2=（√x1-√x2）（√x1+√x2）/（√x1+√x2）
=（x1-x2）/（√x1+√x2）
∵x1-x2>0 √x1+√x2>0
∴f（x1）-f（x2）>0
∴f（x1）>f(x2)
∴f（x）在（0,+∞）为单调增函数

设x1>x2,且x1，x2属于(0,+无穷)
则：
f（x1）/f(x2)=根号(x1/x2)
由x1>x2可知x1/x2>1
即有f（x1）/f(x2)>1
故f（x1）>f(x2) f(x1)-f（x2）>0
所以函数f(x)=根号x在(0,+无穷)上为单调增函数

根号x1-根号x2=(根号x1+根号x2)/(x1-x2)<0
剩下的你懂

因为根号x恒大于等于零，所以f（x）为偶函数，所以在（o，+无穷）上为单调递增。

是的，原函数的导数是大于0的，根据导数的性质，可判断是单调增函数

设x1>x2,
f（x1）-f（x2）x1^（1/2）-x2^（1/2）=x2^（1/2）-x1^（1/2）/x2^（1/2）*x1^（1/2）>0,
所以x1>x2时f（x1）-f（x2）>0,单增

求导，导数为1/2*x^(-1/2), 在(0,+无穷)恒为大于零的数，所以为单调增函数

证明：设x1,x2为（0,+∞）上的任意两个实数，且x1 f(x1)-f(x2)=√x1-√x2
因为0 所以f(x1)-f(x2)<0
故函数f(x)=√x在（0,+∞）上为单调增函数

1.利用定义证明：
任取x2>x1>0
f(x2)-f(x1)=根号下(x2)-根号下(x1)>0
所以f(x)在区间(0.正无穷)上是单调增函数
2.利用导数证明：
f'(x)=1/2x^(-1/2 )
当x>0 时f'(x)>0
即f(x)在区间(0.正无穷)上是单调增函数

证明：
任取x1、x2 ∈ (0,+∞)且x1∵f(x2)-f(x1)=√x2-√x1=（x2-x1)/(√x2+√x1)>0
∴f(x)在(0,+∞)上单调递增。
(提示：分子有理化）

利用单调性定义或导函数都可以证明

求导f'(x)=(1/2)乘以（1/根下x),因为x的定义域为0到正无穷，所以f'(x)在0到正无穷上恒大于0 ，所以函数f(x)=根号x在(0,+无穷)上为单调增函数。

求证函数f(x)=根号x在(0,+无穷)上为单调增函数已知函数f(x)=a-1/根号下x的平方.(1)求证函数y=f(x)在(0,正无穷)上是增函数证明幂函数f(x)=根号x在[0,正无穷)上是增函数用定义法证明函数f(x)=根号x在【0,正无穷)上是增函数证明函数f(x)=根号下x 在（0,+无穷）上是增函数证明：幂函数f(x)=-根号x在[0,正无穷）是减函数幂函数f(x)=根号下x在[0,正无穷)上是增函数求证f(x)=1/x在区间0到正无穷上是减函数已知f(x)=x平方-x分之一,求证f(x)在(0,正无穷)上是增函数 1.求f(x)=X-1-根号(1-2x)的值域2.求证f(xy)=f(x)+f(y)在（,正无穷）上是增函数.2.求证f(xy)=f(x)+f(y)在（0，正无穷）上是增函数。函数f（x）=根号x -cosx 在[0,+无穷）内有多少零点已知函数f(x)=根号下logax-1(a>0,且a≠1)1.球函数f(x)的定义域 2)当a>1时,求证f(x)在区间[a,正无穷)内是单调增函数证明f（x）=1+x/根号x在（0,1)上是减函数,在【1,正无穷】上是增函数设函数f(x)=log2(根号下(x^2+1)+x)(1)求函数f(x)的定义域（2）判断奇偶性（3）求证在[0,正无穷）上单调增求证,函数f(x)=1/x的方在(0,正无穷)上是减函数,在(负无穷,0)上是增函数利用定义证明函数f(x)=根号x在零到正无穷上是增函数? 证明函数f(x)=根号2x+1在【-1/2,正无穷】上是增函数函数f(x)对任意实数m,n都有f(m+n)=f(m)+f(n),且当x>0时,f(x)>0 求证：f(x)在(-无穷,+无穷)上为增函数