已知P(t,t),点M是圆x^2+(y-1)^2=1/4上的动点,点N是圆(x-2)^2+y^2=1/4上的动点,则|pn| - |pm|的最大值还能再精确到数字么,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 06:18:21
已知P(t,t),点M是圆x^2+(y-1)^2=1/4上的动点,点N是圆(x-2)^2+y^2=1/4上的动点,则|pn| - |pm|的最大值还能再精确到数字么,

已知P(t,t),点M是圆x^2+(y-1)^2=1/4上的动点,点N是圆(x-2)^2+y^2=1/4上的动点,则|pn| - |pm|的最大值还能再精确到数字么,
已知P(t,t),点M是圆x^2+(y-1)^2=1/4上的动点,点N是圆(x-2)^2+y^2=1/4上的动点,则|pn| - |pm|的最大值
还能再精确到数字么,

已知P(t,t),点M是圆x^2+(y-1)^2=1/4上的动点,点N是圆(x-2)^2+y^2=1/4上的动点,则|pn| - |pm|的最大值还能再精确到数字么,
点P在直线y=x上 
点到圆上一点的距离,最小和最大都在点与圆心的连线上,靠近点P的为最近点,圆心另一端的为最远点. 
因此,当PN最大而PM最小时,|pn| - |pm|有最大值 
点M所在圆的圆心为C,点N所在圆的圆心为D,则 
PM=PC-1/2
PN=PD+1/2
PN-PM=PD-PC+1
应用对称原理:以y=x为对称轴,把圆x^2+(y-1)^2=1/4对称到x轴上,则点P到对称后的圆心C'(1,0)的距离PC'=PC 
在三角形PC'D中,两边之差小于第三边,所以PD-PC=PD-PC'<C'D,只有当D,C'和点P在同一直线上时,PD-PC=PD-PC'=C'D,则点P在坐标原点. 
此时,PD-PC'=2-1=1 
PN-PM=PD-PC+1=2最大

1+√5

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