△ABC中,∠BAC=60°,∠ACB=40°,P、Q分别在BC、AC上,AQ、BP分别是∠BAC、∠ABC的角平分线,证BQ+AB=AP+BP

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 05:36:36

△ABC中,∠BAC=60°,∠ACB=40°,P、Q分别在BC、AC上,AQ、BP分别是∠BAC、∠ABC的角平分线,证BQ+AB=AP+BP
△ABC中,∠BAC=60°,∠ACB=40°,P、Q分别在BC、AC上,AQ、BP分别是∠BAC、∠ABC的角平分线,证BQ+AB=AP+BP

△ABC中,∠BAC=60°,∠ACB=40°,P、Q分别在BC、AC上,AQ、BP分别是∠BAC、∠ABC的角平分线,证BQ+AB=AP+BP
在AC上取W点,使得AW=AB
由角关系可得
△BPC是等腰三角形,BP=CP
则AP+BP=AP+CP=AC(1)
由角关系可得
△QWC是等腰三角形,QW=CW（2）；
△BQW是等腰三角形,BQ=QW（3）；
由（2）和（3）得
BQ=QW（4）
而又因为∠BAC=60°,则△BAW是正三角形,则AB=AW（5）；
由（4）和（5）可得
BQ+AB=AW+QW=AC（6）
由（1）和（6）得
BQ+AB=AP+BP

应该是PQ分别在AC、BC上吧？
那么应为BP是角平分线，而通过两个角度可以知道∠ABC=80°,那么∠PBC=40°。所以△BPC是等腰三角形，所以AP+BP就是AC。然后把△ABQ沿着AQ翻折，B的对应点是D在AC上，又可以得到∠QAB=30°，所以∠BQA=70°=∠AQD。
所以∠DQC=40°，又一个等腰△DQC，所以BQ+AB也等于AC。
终于打完了……...

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收起

∠ABC=80°,那么∠PBC=40
∠QAB=30°，所以∠BQA=70°=∠AQD
∠DQC=40°，又一个等腰△DQC，所以BQ+AB也等于AC

在在△ABC中,∠B=60°,AD CE平分,∠BAC,∠ACB,求证OE=OD 已知：△ABC中,∠ABC=∠ACB,AD平分∠BAC,CD平分∠ACB,∠ADC=125º 求：∠BAC的度数如图,在△ABC中,∠ABC=60°,AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB 【1】说明：AC=AE+CD图在这儿如图在△ABC中∠ABC=60°,AD,CE平分∠BAC,∠ACB,求证AC=AE+CD 在△ABC中,∠ABC=60°,AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB,求证:AC=AE＋CD.(图不标准,仅供参考). 如图,在△ABC中,∠ABC=60°,AD、CE分别平行∠BAC、∠ACB,求证：AC=AE+CD 如图所示,在△ABC中,∠ABC=60°,AD,CE分别平分∠BAC,∠ACB.求证：AC=AE+CD 在△ABC中,AC=AE+CD,AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB,求证：∠ABC=60° 如图,△ABC中,∠ABC=60°,AD,CE分别平分∠BAC,∠ACB.则AC的长与AE+CD的关系为： △ABC中,∠BAC=60°,∠ACB=40°,P、Q分别在BC、AC上,AQ、BP分别是∠BAC、∠ABC的角平分线,证BQ+AB=AP+BP 已知△ABC中,∠ACB=90,PA、PB分别平分∠BAC和∠ABC.求∠APB 已知△ABC中,∠ACB=90,PA、PB分别平分∠BAC和∠ABC.求∠APB, 已知如图,在△ABC中,∠BAC=60°,∠ACB=40°,AP、BQ分别平分∠BAC和∠ABC,且分别交BC、CA于点P、Q,求证已知如图,在△ABC中,∠BAC=60°,∠ACB=40°，AP、BQ分别平分∠BAC和∠ABC，且分别交BC、CA于点P、Q，求证求教一条数学题△ABC中,∠B=60°.AD,CE分别平分∠BAC,∠ACB.求证：AC=AE+CD 在△ABC中,∠B=60°,∠BAC,∠ACB的平分线AD,CE相交于点O,求证,AE+CD=AC 如图,在△abc中,已知ab=ac,∠bac和∠acb的平分线相交于点d,∠adc=125°,求∠acb和∠bac的度数如图,在△abc中,已知ab=ac,∠bac和∠acb的平分线相交于点d,∠adc=125°,求∠acb和∠bac的度数 △ABC中,∠ABC=38°,∠ACB=100°,AD平分∠BAC,AE是BC边上的高,求∠DAE的度数