X大于0,Y大于0,知XY-4X-Y=0,求X+Y的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 10:09:27
X大于0,Y大于0,知XY-4X-Y=0,求X+Y的最小值

X大于0,Y大于0,知XY-4X-Y=0,求X+Y的最小值
X大于0,Y大于0,知XY-4X-Y=0,求X+Y的最小值

X大于0,Y大于0,知XY-4X-Y=0,求X+Y的最小值
X=Y/(Y-4)=1+4/(Y-4)
X+Y=5+(Y-4)+4/(Y-4)
>=5+2*2=9
当Y-4=4/Y-4
Y=6时取等号

X=Y/(Y-4) Y大于4
同理X大于4
X+Y的最小值应为大于8

将X+Y这个要求的值用X+Y=Z代替。那么Y=Z-X ①
将①代入xy-4x-y就可以得到一个关于x的二元一次方程了,z的最小值也就是x+y的最小值了。