点I是△ABC的内心,AI交边BC于点D,交△ABC外接圆于点E,求证:IE是AE和DE的比例中项为什么角ECB=角BAE=角EAC

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 14:30:36
点I是△ABC的内心,AI交边BC于点D,交△ABC外接圆于点E,求证:IE是AE和DE的比例中项为什么角ECB=角BAE=角EAC

点I是△ABC的内心,AI交边BC于点D,交△ABC外接圆于点E,求证:IE是AE和DE的比例中项为什么角ECB=角BAE=角EAC
点I是△ABC的内心,AI交边BC于点D,交△ABC外接圆于点E,求证:IE是AE和DE的比例中项
为什么角ECB=角BAE=角EAC

点I是△ABC的内心,AI交边BC于点D,交△ABC外接圆于点E,求证:IE是AE和DE的比例中项为什么角ECB=角BAE=角EAC
因为角ECB和角EAB是同弧所对的圆周角,所以相等
因为I是内心,所以AI是角平分线,所以角BAE=角CAE
明白了吧?

连结CI并延长交圆于F,

∵I是内心,是三条角平分线的交点,

∴CF是<C的平分线,

在△CDE和△AEC中,

∵<AEC=<CED(公用角),

<DCE=<BAE,

<BAE=<EAC,

<EAC=<DCE,

∴△CDE∽△AEC,

∴CE/AE=DE/CE,

CE^2=DE*AE,

在三角形ICE中,

∵<ICE=<FCB+<BCE,

<BCE=<BAE(同弧圆周角相等),

<ICE=(<C+<A)/2,

<CIE=<CAI+<ICA(外角等于不相邻二内角和),

<CIE=(<A+<C)/2,,

∴<ICE=<CIE,

∴△ECI是等腰△,

∴IE=CE,

∴IE^2=AE*DE,

即IE是AE和DE的比项.

连接CE
则角ECB=角BAE=角EAC
所以三角形EDC相似于三角形ECA
所以AE*DE=CE平方
角EIC=1/2角BAC+1/2角BCA=角ECI
所以IE=CE
所以IE是AE和DE的比例中项

1楼正解，比例中项是幌子

点I是三角形ABC的内心,AI交边BC于D,交三角形ABC外接圆于E.求证：IE是AE和DE的比例中项 点I是△ABC的内心,AI交边BC于点D,交△ABC外接圆于点E,求证:IE是AE和DE的比例中项为什么角ECB=角BAE=角EAC 点I是△ABC的内心,AI的延长线交边BC于点D,交△ABC外接圆圆O于点E,连接BE、CE若AB=2CE,AD=6,求CD的长. 如图,点I是三角形ABC的内心,AI交BC于点D,交三角形外接圆于点E.求证：IE=BE 如图,I是△ABC的内心,AI的延长线交边BC于点D,交△ABC的外接圆于点E,试说明IE是AE和DE的比例中项 如图,I是△ABC的内心,AI的延长线交边BC于点D,交△ABC的外接圆于点E试说明IE是AE和DE的比例中项 如图,I是△ABC的内心,AI的延长线交边BC于点D,交△ABC的外接圆于点E,试说明IE是AE和DE的比例中项 点I是三角形ABC的内心,AI的延长线交边BC于点E,交三角形ABC的外接圆于点D,求证：DC=BD=ID 如图,点I是三角形ABC的内心,AI的延长线交边BC于点D,交三角形ABC外接圆O于点E,连BE、CE. 如图,点I是△ABC的内心,延长AI交△ABC的外接圆于点D.求证:点D是△BCI的外心 如图所示,点I是△ABC,AI的延长线交边BC于点D,交△ABC外接圆于点E.求证：IE=BE. 如图,I是三角形ABC的内心,AI的延长线交边BC于D点,交三角形ABC的外接圆于点E,试说明IE是AE和DE的比例中项. 如图,点I是三角形ABC的内心,AI的延长线交边BC于D,交三角形ABc的外接圆于点E,若IE=4,AE=8,求DE的长 如图点I是三角形ABC的内心,AI交边BC于点E,交三角形ABC外接圆于点D,求证(1DB=DI （2ID平方=DE*AD 已知,如图,在△ABC中,I是内心,AI交BC于D,交△ABC的外接圆于点E,且∠B=60°,那么△IEC是等边三角形 如图,点I是△ABC的内心,AI的延长线交BC于D,交△ABC的外接圆于E.求证：CE=BE=IE 点I是△ABC的内心,射线AI交△ABC的外接圆于点D,求证:DI=DB我急用! 已知,如图△ABC中,I是内心,AI交BC于D,交△ABC的外接圆于点E,且∠B=60°,那么△IEC