作业帮在三角形ABC中,已知ln（sinA+sinB）=lnsinA+lnsinB-ln（sinB-sinA）,且cos（A-B)+cosC=1-cos2C求三角形形状,求（a+c）∕b的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 13:03:21
在三角形ABC中,已知ln（sinA+sinB）=lnsinA+lnsinB-ln（sinB-sinA）,且cos（A-B)+cosC=1-cos2C求三角形形状,求（a+c）∕b的取值范围
在三角形ABC中,已知ln（sinA+sinB）=lnsinA+lnsinB-ln（sinB-sinA）,且cos（A-B)+cosC=1-cos2C
求三角形形状,
求（a+c）∕b的取值范围
在三角形ABC中,已知ln（sinA+sinB）=lnsinA+lnsinB-ln（sinB-sinA）,且cos（A-B)+cosC=1-cos2C求三角形形状,求（a+c）∕b的取值范围
1,1-cos2C = cos(A+B) + cosC =0
cos2C = 1
C =π/2
直角三角形
2,ln(sinA+sinB)=lnsinA+ln(sinB-sinA)+lnsinB
sinA+sinB = sinAsinB(sinB-sinA)
(a+b)/b = (sinA+sinB)/sinB = sinA(sinB-sinA)
注意sinB-sinA>0
所以(a+b)/b>0
(a+b)/b = sinA(cosA-sinA)
=1/2sin2A - 1/2(1-cos2A)
=1/2(sin2A+cos2A) -1/2
≤√2/2-1/2
当A=π/8时取得
所以0
不对啊
（1）ln(sinA+sinB)=ln(sinA)+ln(sinB)-ln(sinB-sinA)
所以可得ln(sinA+sinB)=ln[sinAsinB/(sinB-sinA)]
所以sinA+sinB=sinAsinB/(sinB-sinA)
即(sinB)^2-(sinA)^2=sinAsinB，根据正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC可得sinA:si...
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（1）ln(sinA+sinB)=ln(sinA)+ln(sinB)-ln(sinB-sinA)
所以可得ln(sinA+sinB)=ln[sinAsinB/(sinB-sinA)]
所以sinA+sinB=sinAsinB/(sinB-sinA)
即(sinB)^2-(sinA)^2=sinAsinB，根据正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC可得sinA:sinB=a:b
所以可得b^2-a^2=ab
cos(A-B)+cosC=1-cos2C=2(sinC)^2
因为A+B+C=π，所以C=π-(A+B)
所以cosC=-cos(A+B)
所以cos(A-B)-cos(A+B)=2(sinC)^2
化简可得2sinAsinB=2(sinC)^2
再根据正弦定理可得：ab=c^2
所以可得b^2-a^2=c^2
即a^2+c^2=b^2
所以是直角三角形
（2）
根据正弦定理可得：
(a+c)/b=(sinA+sinC)/sinB=sinA+sinC=sinA+cosA=√2sin(A+π/4)
0
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