【高一数学】关于向量一道填空题》》》以下的大写字母组合皆为向量已知a=(3,4),AB与a平行,且|AB|=10,点A的坐标为(-1,3),则点B的坐标为多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 13:00:54
【高一数学】关于向量一道填空题》》》以下的大写字母组合皆为向量已知a=(3,4),AB与a平行,且|AB|=10,点A的坐标为(-1,3),则点B的坐标为多少?

【高一数学】关于向量一道填空题》》》以下的大写字母组合皆为向量已知a=(3,4),AB与a平行,且|AB|=10,点A的坐标为(-1,3),则点B的坐标为多少?
【高一数学】关于向量一道填空题》》》
以下的大写字母组合皆为向量
已知a=(3,4),AB与a平行,且|AB|=10,点A的坐标为(-1,3),则点B的坐标为多少?

【高一数学】关于向量一道填空题》》》以下的大写字母组合皆为向量已知a=(3,4),AB与a平行,且|AB|=10,点A的坐标为(-1,3),则点B的坐标为多少?
设B的坐标为（x,y）依题有：
(y-3)/(x+1)=4/3
(x+1)^2+(y-3)^2=10^2
设X=x+1,Y=y-3,代入上两式有：
Y/X=4/3,X^2+Y^2=100
解得X=6,Y=8或X=-6,Y=-8
所以x+1=6,8=y-3或x+1=-6,y-3=-8
解得x=5,y=11或x=-7,y=-5
所以B的坐标为(5,11)或(-7,-5)

设向量AB（x，y）
由于向量AB与a平行
所以x/y=3/4
因为|AB|=10
所以x²+y²=100
连理方程得
x=6 y=8
所以向量AB（6，8）
因为向量AB=B坐标-A坐标
所以B（5，11）

因为向量a //向量AB 所以a=λAB 得λ=2.设B点坐标(x.y)所以向量AB=(x+1.y-3)，因为2倍的a=(6.8) 所以x+1=6 y-3=8 即B点坐标(5.11)

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