用向量加法证明：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 16:20:24

用向量加法证明：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
用向量加法证明：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

用向量加法证明：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
四边形ABCD
AC、BD相交于O,O是AC、BD中点
向量AO=OC
向量BO=DO
向量AB=AO+OB=OC+DO=DC
AB//DC, |AB|=|DC|,平行四边形

记平行四边形的两条边对应的向量为a和b，那么对角线的交点分别满足两条对角线的参数方程，即存在实数x和y使得 a+x(b-a) = y(a+b)，整理得 (1-

设四边形ABCD，两条对角线AC、BD互相平分相交于O，O是AC、BD中点
向量AO=向量OC
向量OB=向量DO
向量AB=向量AO+向量OB
向量DC=向量DO+向量OC=向量AB
同时：向量DA+向量AO=向量DO=向量OB=向量OC+向量CB,
向量DA=向量CB
所以AB//DC且|AB|=|DC|,以及DA//CB且|DA|=|C...

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