作业帮等要直角三角形的内切圆与外接园的面积之比值为?是 3-2倍根号2 、||
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 18:14:11
等要直角三角形的内切圆与外接园的面积之比值为?是 3-2倍根号2 、||
等要直角三角形的内切圆与外接园的面积之比值为?
是 3-2倍根号2 、||
等要直角三角形的内切圆与外接园的面积之比值为?是 3-2倍根号2 、||
设等腰直角三角形的两条直角边长为a,则斜边为√2a,
因为直角三角形的内切圆的半径是(a+b-c)/2,(即两直角边的和与斜边的差的一半)
所以内切圆的半径是(2a-√2a)/2=(2-√2)a/2,
所以内切圆的面积为π*[(2-√2)a/2]^2=(6-4√2)πa^2/4=(3-2√2)πa^2/2;
而直角三角形的外接圆的半径为斜边的一半(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半),
所以外接圆的半径为√2a/2,
所以外接圆的面积为π*(√2a/2)^2=πa^2/2,
所以内切圆与外接圆的面积之比为[(3-2√2)πa^2/2]:(πa^2/2)=3-2√2.
答案 是 3-2倍根号2
设等腰直角三角形的两条直角边长为a,则斜边为√2a，内接圆半径r,外接圆半径R
内接圆圆心到三边的距离均为r,以三边为底、高r的三个三角形之和组成整个三角形，故三角形面积S=r(a+a+√2a)/2=a^2/2；
r=a/(2+√2)
R=√2a/2 =a/√2(斜边为直径)
内、外接圆面积比
＝(r/R)^2
=[√2/(√2+2)]^2
...
全部展开
设等腰直角三角形的两条直角边长为a,则斜边为√2a，内接圆半径r,外接圆半径R
内接圆圆心到三边的距离均为r,以三边为底、高r的三个三角形之和组成整个三角形，故三角形面积S=r(a+a+√2a)/2=a^2/2；
r=a/(2+√2)
R=√2a/2 =a/√2(斜边为直径)
内、外接圆面积比
＝(r/R)^2
=[√2/(√2+2)]^2
=1/(1+√2)^2
=1/(3+2√2)
=3-2√2
.
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