作业帮关于二元函数极值存在的充分性证明设二元函数f在P0(x0,y0)的某邻域U(P0)内具有二阶连续偏导数,且P0是f的稳定点,证明：当Hf(P0)是正定矩阵时,f在P0取得极小值应;当Hf(P0)是负定矩阵时,f在P0取得
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 13:25:26
关于二元函数极值存在的充分性证明设二元函数f在P0(x0,y0)的某邻域U(P0)内具有二阶连续偏导数,且P0是f的稳定点,证明：当Hf(P0)是正定矩阵时,f在P0取得极小值应;当Hf(P0)是负定矩阵时,f在P0取得
关于二元函数极值存在的充分性证明
设二元函数f在P0(x0,y0)的某邻域U(P0)内具有二阶连续偏导数,且P0是f的稳定点,
证明：
当Hf(P0)是正定矩阵时,f在P0取得极小值应;当Hf(P0)是负定矩阵时,f在P0取得极大值;当Hf(P0)是不定矩阵时,f在P0不取极值.其中Hf(P0)为黑赛矩阵.
拒绝复制粘贴一大堆公式什么的,我旁边就有数学分析.要求把证明过程讲清楚就好.
关于二元函数极值存在的充分性证明设二元函数f在P0(x0,y0)的某邻域U(P0)内具有二阶连续偏导数,且P0是f的稳定点,证明：当Hf(P0)是正定矩阵时,f在P0取得极小值应;当Hf(P0)是负定矩阵时,f在P0取得
泰勒展开到第二项： f(p0+v) = f(p0) + grad(f) . v + v' H v /2 + o(|v|^2)
其中grad(f)=(fx, fy)是梯度（行）向量, H是Hessian矩阵
依假设 grad(f)=0,所以只需要考察 v' H v 的性质.
因H对称,存在正交阵P,使得H对角化成 H = P' diag(h1, h2) P
所以f(p0+v) = f(p0) + (Pv)' diag(h1, h2) (Pv) / 2 + o(|v|^2)
若H正定, h1, h2 都是正数,对任意的非0的v, 令w=Pv=(w1,w2)',
w'diag(h1, h2)w = h1*w1^2+h2*w2^2 是正的,就是说,p0周围小邻域内的任意点的函数值
都比f(p0)大.
其它的情况类似讨论就行.
由于有自己的一组线，但也有别人给你咀嚼进食前！
既然有就自己套行了，还非得别人给你嚼烂了才吃呀