为什么可导的函数一定连续,不连续的函数一定不可导

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 06:50:28

为什么可导的函数一定连续,不连续的函数一定不可导
为什么可导的函数一定连续,不连续的函数一定不可导

为什么可导的函数一定连续,不连续的函数一定不可导
函数在某一点可导形象地理解就是函数在这一点上可以作切线,事实上这个切线的斜率就是导数的值,所以就要求函数必须连续,如果不连续你是作不出切线的.

导数的定义 f ' (x) = Limit [ ( f(x+h)-f(x) )/ h , h -> 0]
如果可导，上述极限存在，因为 h -> 0 ，必有 Limit [ f(x+h)-f(x) , h -> 0] =0
也就是 Limit [ f(x+h) , h -> 0] = f(x) , 即函数在点 x 处连续。
反之， Limit [ f(x...

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导数的定义 f ' (x) = Limit [ ( f(x+h)-f(x) )/ h , h -> 0]
如果可导，上述极限存在，因为 h -> 0 ，必有 Limit [ f(x+h)-f(x) , h -> 0] =0
也就是 Limit [ f(x+h) , h -> 0] = f(x) , 即函数在点 x 处连续。
反之， Limit [ f(x+h) , h -> 0] = f(x) <=> Limit [ f(x+h)-f(x) , h -> 0] =0
不能得到 Limit [ ( f(x+h)-f(x) )/ h , h -> 0] 是存在的。

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有定义域的限制，可导函数是在一定的定义域上，若定义域不连续，整个函数就不连续，但其中有一段连续，则这一段上的函数就连续，但不能说整个函数是连续的

为什么可导的函数一定连续,不连续的函数一定不可导可导的函数一定连续.不连续的函数一定不可导什么是连续的函数为什么连续的函数不一定可导?可导的函数一定连续? 不连续的函数一定不可导为什么? 可导函数的导函数一定连续吗可导的函数一定连续,连续的函数不一定可导.对于这个定理对吗? 可导必连续,不连续一定不可导,可为什么分段函数中的间断点可以通过定义求出间断点的导数呢如果是不连续不可导,那分段函数间的那个就是不连续点,为什么就有导数呢,这不是与不连续一连续的可积函数一定可导吗不连续的函数是否可以求定积分?为什么 1：连续可导函数的导数一定连续吗?2：连续函数的变上限积分一定连续吗? 可导的函数一定连续,不连续的函数一定不可导.这句话怎么理解?1.函数是分段函数,总体看是不连续的,在（a,b)有定义,这部分是连续的,在（a,b)任意一点可导?连续不连续看那部分?2.函数的定义连续的函数一定可导吗为什么二次函数是连续并且可导的? 证明：函数可导一定连续开区间上处处可导但导函数处处不连续的函数是否存在?导函数不连续的情况是有反例的,但是导函数能不能处处不连续,为什么? 怎么证明函数可导一定连续?连续的不是说这点的极限等于这点的函数值吗? 函数可导和函数连续的关系可导必连续还是连续必可导? 连续的函数可不可导?