作业帮帮判断个函数是增还是减函数y=根号(X^2-3X-4)是增函数还是减函数这不是复合函数吗?可以分解为t=X^2-3X-4,然后y=根号(t)而函数y=根号(t)在[0,正无穷)上是增函数函数t=X^2-3X-4在(负无穷,1.5]上是减函
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 11:19:00
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帮判断个函数是增还是减函数y=根号(X^2-3X-4)是增函数还是减函数这不是复合函数吗?可以分解为t=X^2-3X-4,然后y=根号(t)而函数y=根号(t)在[0,正无穷)上是增函数函数t=X^2-3X-4在(负无穷,1.5]上是减函
帮判断个函数是增还是减函数
y=根号(X^2-3X-4)
是增函数还是减函数
这不是复合函数吗?
可以分解为t=X^2-3X-4,然后y=根号(t)
而函数y=根号(t)在[0,正无穷)上是增函数
函数t=X^2-3X-4在(负无穷,1.5]上是减函数
在[1.5,正无穷)上是增函数
不是说它们同是增或减函数则复合函数为增函数
而它们一增一减则复合函数为减函数么
接下来怎么判断?
帮判断个函数是增还是减函数y=根号(X^2-3X-4)是增函数还是减函数这不是复合函数吗?可以分解为t=X^2-3X-4,然后y=根号(t)而函数y=根号(t)在[0,正无穷)上是增函数函数t=X^2-3X-4在(负无穷,1.5]上是减函
分段函数来的
定义域为x<=-1或x>=4
y=根号(X^2-3X-4) =根号((X-1.5)^2-6.25)
x<=-1时递减 ，x>=4递增
X^2-3X-4≥0
x≥4或x≤-1
开口向上
对称轴：-b/2a=3/2
大于3/2时是增函数，小于3/2时是减函数
所以x≥4时是增函数，x≤-1时是减函数
二次函数，对称轴为-b/2a=3/2，开口向上，
所以，在x<3/2时,函数单调递减；
在x>3/2时，函数单调递增。
X的定义域X^2-3X-4大于等于0
X大于等于4或X小于等于-1.
原函数的导函数Y'为1/2乘以1/ 根号(X^2-3X-4)乘以2X-3
在定义域内,X大于等于4导函数Y'大于0
原函数为增函数.
X小于等于-1,函数Y'小于0 ,原函数为减函数.
y=根号(X^2-3X-4)=根号(X-4)(X+1)
(X-4)(X+1)>0因为有根号.
X<=-1时,减函数,
-1
先求导数
y'=(1/2)((x^2-3X-4)^(-1/2))(2x-3)
=(x-3/2)/((x^2-3X-4)^(1/2))
因为(x^2-3X-4)^(1/2)>0
所以 x>3/2 时，y'>0,y是增函数
x<3/2时，y'<0,y是减函数
因为定义域x≥4或x≤-1
所以x≥4时是增函数，x≤-1时是减函数