那请问一下那个等比数列求和公式用错位相减怎么推导呢?很着急,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 19:17:32

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若{an}是等比数列,公比为q,前项和为Sn,求证Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
证明：Sn=a1+a2+a3+...+an=a1+a1q+a1q^2+a1q^3+...+a1q^(n-1). (1) 则
qSn=a1q+a1q^2+a1q^3+...+a1q^(n-1)+a1q^n (2)
(1)-(2)得(1-q)Sn=a1-a1q^n=a1(1-q^n).所以Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

S=a1+a2+a3+····+an
=a1+a1·q+a1·q2+····+a1·q（n-1）
=a1（1+q+q2+···+q(n-1))
S*q=a1(q+q2+q3+·····+qn）
S（1-q）=a1（1-qn）
S=a1（1-qn）/(1-q)

课本上有

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