三角函数的恒等变换求最值f(x)=sin2x+2√(sin2x+1)后一项是根号下的sin2x+1要求变换后求最值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 14:47:19
三角函数的恒等变换求最值f(x)=sin2x+2√(sin2x+1)后一项是根号下的sin2x+1要求变换后求最值

三角函数的恒等变换求最值f(x)=sin2x+2√(sin2x+1)后一项是根号下的sin2x+1要求变换后求最值
三角函数的恒等变换
求最值
f(x)=sin2x+2√(sin2x+1)
后一项是根号下的sin2x+1
要求变换后求最值

三角函数的恒等变换求最值f(x)=sin2x+2√(sin2x+1)后一项是根号下的sin2x+1要求变换后求最值
(1)此类题型还原比较容易
设√(sin2x+1)=t,故:sin2x=t²-1
因为-1≤sin2x≤1,故:0≤sin2x+1≤2
故:0≤t≤√2
故:y=f(x)=sin2x+2√(sin2x+1)
=t²-1+2t
=(t+1) ²-2
故:-1≤y≤(√2+1) ²-2=2√2+1
即:t=0时,此时x=kπ+3π/4或表示为x=kπ-π/4,k∈Z,y=f(x)有最小值-1
当t=√2时,此时x=kπ+π/4,k∈Z,y=f(x)有最大值2√2+1
(2)f(x)=sin2x+2√(sin2x+1)
=2sinx cosx+2√(2sinx cosx+sin²x+cos²x)
= sin²x+cos²x +2sinx cosx+2√(sinx+cosx) ²-1
=(sinx+cosx) ²+2∣sinx+cosx∣-1
=(∣sinx+cosx∣+1) ²-2
=(√2∣sin(x+π/4)∣+1) ²-2
故:∣sin(x+π/4)∣=0时.即:x=kπ-π/4,k∈Z,y=f(x)有最小值-1
∣sin(x+π/4)∣=1时.即:x=kπ+π/4,k∈Z,y=f(x)有最大值2√2+1

三角函数的恒等变换,求过程在线等f(x)=sin²a(2x-π/4)的最小正周期是? 三角函数的恒等变换求最值f(x)=sin2x+2√(sin2x+1)后一项是根号下的sin2x+1要求变换后求最值 《三角函数的恒等变换》化简,/> 三角函数恒等变换的问题已知sinαsinβ=-1 ,那么cos(α-β)的值为多少? 三角函数收缩变换公式问题三角函数收缩变换中φ等于什么?就是恒等变形式asinx+bsinx=根号(a2+b2)sin(x+φ) 三角函数 恒等变换 三角函数恒等变化y=(sin x)^2 + sinx cosx + 2.求函数的值域. 三角函数恒等变换公式麻烦给我所有的三角函数恒等变换的公式! 高中数学--三角函数与三角形恒等变换问题在三角形ABC中,三边a,b,c,分别是角A,B,C的对边,若(b²+c²-a²)/(a²+c²-b²)=sin²B/sin²A,且sinC=cosA.(1).求角A,B,C的大小;(2).设函数f(x) 简单的三角恒等变换的问题.Sin x • cos x • cos 2x=? 一道高中数学三角恒等变换的题已知sin(π/4-x)=3/5,则sin2x的值为? 三角函数恒等变换已知函数f(x)=(1+1/tanx)*sinx^2+msin(x+π/4)sin(x-π/4)(1)当m=0时,求f(x)在区间【π/8,3π/4】上的取值范围;(2)当tana=2时,f(a)=3/5,求m的值 一道高一的 关于 简单三角恒等变换 的数学题cos x 的四次方 减去 sin x 的四次方 再减去 2*sin x * cos x化简,化成只有一个三角函数名称 请教几道高一三角函数恒等变换题求证:tan ^2 A- cot^2 A=-2 sin4A/ sin^3A 设X属于(0,90度),求y=[2sin^2(X)+1]/[sin(2X)]的最小值用三角恒等变换的知识答, 高一数学题、、、、、、、、、、关于三角恒等变换已知sin(x-60°)=2/3,求sin(x+60°)-根号3cos(120°-x)的值 关于简单三角形恒等变换的数学题(高中)已知Tan(x)=4/3 则(sin(45°+X))/(sin(45°-X))是多少? 三角函数变换..平移变换~急死了~将f(x)=-1+2根号2sin(x+π/4)的图像通过平移变换得到一个奇函数的图像..