证明：方程x^3-5x-2=0只有一个正根如题.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 23:29:01

证明：方程x^3-5x-2=0只有一个正根如题.
证明：方程x^3-5x-2=0只有一个正根
如题.

证明：方程x^3-5x-2=0只有一个正根如题.
令f(x)=x^3-5x-2
f'(x)=3x^2-5
令f'(x)=0 得x=±√5/3
x<-√5/3时,f'(x)>0;-√5/3<x<√5/3时,f'(x)<0;x>√5/3时,f'(x)>0
所以x=-√5/3为极大值点x=√5/3为极小值点
f(√5/3)=-10/3√5/3-2<0
f(0)=-2
由函数图象得f(x)在（0,+∞）只有一个零点

设三根abc则（x-a）（x-b）（x-c）=x^3-（a+b+c）x^2+（ab+ac+bc）x-abc=0
所以-（a+b+c）=0即a+b+c=0
-abc=-2 即abc=2》0所以abc必须三正，一正2负又因为a+b+c=0
所以abc不能都为正，所以只能一正2负

我把这个方程解出来

x1= -2 <0
x2=1 - 2^(1/2)<0
x3= 2^(1/2) + 1<0
所以只有一个正根

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