a1=1 ,Sn=n^2*an,求a2 a3 a4 猜想an的通项公式 再用数学归纳法证明

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 03:05:11
a1=1 ,Sn=n^2*an,求a2 a3 a4 猜想an的通项公式 再用数学归纳法证明

a1=1 ,Sn=n^2*an,求a2 a3 a4 猜想an的通项公式 再用数学归纳法证明
a1=1 ,Sn=n^2*an,求a2 a3 a4 猜想an的通项公式 再用数学归纳法证明

a1=1 ,Sn=n^2*an,求a2 a3 a4 猜想an的通项公式 再用数学归纳法证明
a2=1/3
a3=1/6
a4=1/10
an=1/(1+2+3+...+n)=2/n(n+1)
归纳法证明：
设n<=i 时,an=2/n(n+1),那么n=i+1时
S(i+1)=(i+1)^2*a(i+1)
所以a1+a2+...+a(i+1)=(i+1)^2*a(i+1)
所以a1+a2+...+ai=(i+1)^2*a(i+1)-a(i+1)
所以a(i+1)[(i+1)^2-1]=a1+a2+...+ai
=Si
=i^2*ai
=2i^2/[i(i+1)]
=2i/(i+1)
所以a(i+1)=[2i/(i+1)]/[(i+1)^2-1]=[2i/(i+1)]/[i(i+2)]
=2/(i+1)(i+2)
所以n=i+1时,an=2/(i+1)(i+2)=2/n(n+1)成立
所以结论成立
以后遇到类似的题目如果没有找到规律也没有要求数学归纳的话可以直接解,不用数学归纳
Sn=n^2*an
S(n-1)=(n-1)^2*a(n-1)
下式减去上式
an=n^2*an-(n-1)^2*a(n-1)
即（n^2-1)an=(n-1)(n-1)a(n-1)
即(n+1)(n-1)an=(n-1)(n-1)a(n-1)
即(n+1)an=(n-1)a(n-1)
还构不成递推数列,但是两边可以同乘n
n(n+1)an=(n-1)n*a(n-1)
这样就是一个递推数列了
所以n(n+1)an=(n-1)n*a(n-1)
=.
=1*2*a1
=2
所以an=2/n(n+1)

已知Sn为等差数列{an}的前n项和,Sn=12n-n².（1）|a1|+|a2|+|a3|+...+|a10|;（2）求|a1|+|a2|+...+|an| 已知an=2n+2^n 求Sn=a1+a2+a3+...+an的值 已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1/2,Sn=n的平方*an,求a1,a2, 数列{an}的前n项和为Sn,Sn=1/3(an-1)(n属于N*)(1)求a1,a2(2)求证数列{an}是等比数列. 数列an的前n项的和Sn=(1/3)*an-2,求:lim(a1+a2+...+an) 已知{an}是等比数列,an>0,sn=a1+a2+.an,Tn=1/a1+1/a2+.1/an,求证a1a2.an=(sn/Tn)^n/2 a1=1,Sn=n^2an,求an 数列{an}满足：1/a1+2/a2+3/a3+…+n/an=2n(1)求通项公式an(2)设Sn=a1+a2+…+an,求1/S1+2/S2+…+n/Sn 数列an满足sn=3an-1/2 计算a1,a2,a3,a4 猜an通项 求an前n项和sn a1=1 an=2an-1+2n 求a2.a3 求证an/2n是等差数列 求数列an的前n项之和Sn 设数列{an}满足Sn=n^2+1,Pn=1/a1.a2+1/a2.a3+.+1/an.an+1,求n=? 数列{an}（n下标）,a1=8,a4=2,且满足an+2（n+2下标）=2an+1(n+1下标）-an(n下标）.设·Sn=｜a1｜+｜a2｜+｜an｜,求Sn a1=1/2,Sn=n^2an-n(n-1),求Sn和an 已知等差数列{an}满足a2=0,a6+a8=-10,求数列an/(2^(n-1))的值设数列{an/(2^(n-1)}的前n项和为Sn所以 Sn=a1+a2/2+a3/4+...+an/2^(n-1)①n=1时,Sn=S1=1①式*1/2得,Sn/2=a1/2+a2/4+a3/8+...+an/2^n所以n>1时,Sn/2=a1+（a2-a1）/2+...+（ 已知数列{an}满足an=2an-1+2n+2,a1=2求a2.a3.a4 求数列{an}的前n项和Sn 等差数列an,Sn=n^2-4n+1,求a1的绝对值+a2的绝对值+.a10的绝对值 Sn=1/2(an+1/an) Sn是前n项和 求a1,a2,a3.猜想｛an｝的通项公式,并用数学归纳法证明 在各项为正的数列{an}中,数列的前n项和Sn满足Sn=2分之一(an+an分之一),(1)求a1,a2,a3.