作业帮sin15度cos15度tan15度和sin75度cos75度tan75度怎样求 不光要结果
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 17:06:34
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sin15=sin(45-30)
=sin45cos30-sin30dos45
=√2/2×√3/2-1/2×√2/2
=√6/4-√2/4
=（√6-√2）/4
cos15=(√6+√2)/4
这个是常用公式
如果用几何方法来求：画一个直角三角形ABC,使∠C＝90°,∠ABC＝30°,不妨设AC=1,则AB＝2,BC＝√3.
延长CB到D,使BD＝AB＝2,连结AD,易得∠D＝15°.
在直角△ADC中,易得DC＝2+√3
∴tanD＝AC/DC=1/(2+√3)=2-√3
即tan15°＝2-√3
sin75°=sin30°cos45°+cos30°sin45°=（√6+√2）/4
sin15°=sin45°cos30°-cos45°sin30°=（√6-√2）/4
cos2a=2(cosa)^2-1
cos150=2(cos75)^2-1
cos150=-√3/2
令a=cos75,则a>0
2a^2-1=-√3/2
a^2=(2-√3)/4
=(8-4√3)/16
=(6-2√12+2)/16
=(√6-√2)^2/4
a>0
所以cos75=a=(√6-√2)/4
tan75°= （1-cos 150°）/sin150°
=2+ 根号3
半角公式
SIN15=SIN45-30=SIN45COS45-COS45SIN45
其他同理
sin75=sin45+30……同理
sin15=sin（45-30）
sin75=sin（45+30）
在利用下面的公式就可以了
cos（x+y）=cosxcosy-sinxsiny
sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny
tan(x+y) = (tanx + tany)/(1-tanxtany)
sin15度cos15度tan15度和sin75度cos75度tan75度
sin15°cos15°tan15°
=sin15°^2
=(1-cos30°)/2
1/2-√3/4
sin75°cos75°tan75°
=sin75°^2
=cos15°^2
=(1+cos30°)/2
=1/2+√3/4