已知f(x)=x^3-ax^2-3x,g(x)=-6x(a属于实数)若h(x)=f(x)-g(x)在x属于(0,+∞)时是增函数,求a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 17:07:36
已知f(x)=x^3-ax^2-3x,g(x)=-6x(a属于实数)若h(x)=f(x)-g(x)在x属于(0,+∞)时是增函数,求a的取值范围

已知f(x)=x^3-ax^2-3x,g(x)=-6x(a属于实数)若h(x)=f(x)-g(x)在x属于(0,+∞)时是增函数,求a的取值范围
已知f(x)=x^3-ax^2-3x,g(x)=-6x(a属于实数)若h(x)=f(x)-g(x)在x属于(0,+∞)时是增函数,求a的取值范围

已知f(x)=x^3-ax^2-3x,g(x)=-6x(a属于实数)若h(x)=f(x)-g(x)在x属于(0,+∞)时是增函数,求a的取值范围
∵f(x)=x³-ax²-3x,g(x)=-6x
∴h(x)=x³-ax²+3x
∴h‘(x)=3x²-2ax+3
又∵x属于(0,+∞)时f(x)是增函数,即当x属于(0,+∞)时h‘(x)=3x²-2ax+3大于0
∴只要求h‘(x)=3x²-2ax+3x属于(0,+∞)大于0的解就够了.
h‘(x)是个二次函数,对称轴是X=a/3
❶当a<0时,h’(x)最小是h(0)=0,因为x不能取到0,所以h‘(x)=3x²-2ax+3x属于(0,+∞)大于0
❷当a>0时,h’(x)最小是h(a/3)=-a²/3 +a
所以要有-a²/3 +a>0
解得a属于(0,1/3)
❸当a=0时,h(0)=0,解释如❶,成立
综上所诉,当a属于(-∞,-1/3)符合题意
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h(x)=f(x)-g(x)=x^3-ax^2-3x+6x=x3-ax2+3x
h'(x)=3x2-2ax+3=3(x-a/3)2+(3-a2/3)
由题意h(x)在(0,+∞)时是增函数
当x>0时,h'(x)>0

已知f(x)=xlnx,g(x)=x^3+2ax^2+2,当x>0,2f(x) 已知f(x)=xlnx,g(x)=x^3+ax^2-x+2,若不等式2f(x) 已知函数f(x)=xlnx,g(x)=-x^2+ax-3 已知f(x)=xlnx,g(x)=-x^2+ax+x-3,若对一切x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)恒成立 已知f(x)=xlnx,g(x)=x^3+ax^2-x+2.对一切的x属于(0,正无穷),2f(x) 已知导数f(x)=ax^3+x^2-ax,(a,x∈R),设g(x)=f(x)/x-lnx,(x>1/2),求g(x)单调增区间 已知f(x)=-2X^3+ax^2-4X+b g(X)=cx^3-dx+1 f(X)=g(x) 试求a、b、c、dRT,已知f(x)=-2X^3+ax^2-4X+b g(X)=cx^3-dx+1 且f(X)=g(x) 试求a、b、c、d的值。 已知a>0,函数f(x)=2ax^6-ax^4+3ax^2,g(x)=ax^6+2ax^4-a比较f(x)与g(x)大小 用导数的方法 已知f(x)=3x+2,g(x)=x^2-1,求f(x+1),f[f(x0],f[g(x)],g[f(x)] 已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,f(x)+g(x)=2x^3-x^2+3x+1,则f(x),g(x)为 已知f(x)=x^3-ax^2-3x,g(x)=-6x(a属于实数)若h(x)=f(x)-g(x)在x属于(0,+∞)时是增函数,求a的取值范围 已知f(x)=xlnx,g(x)=x的3次方+ax的立方-x+2,求函数f(x)的单调区间 已知函数f(x)=x^3+3ax-1的导函数为f'(x),g(x)=f'(x)-ax-5已知函数f(x)=x^3+3ax-1的导函数为f'(x),g(x)=f'(x)-ax-3 1若对满足-1≤a≤1的一切的值,都有g(x) 已知函数f(x)=(x^2+ax+1)e^x,g(x)=2x^3-3x^2+a+2,其中a 已知函数f(x)=ax^3+x^2+bx(其中常数a,b∈R),g(x)=f(x)+f '(x)是奇数.(1)求f(x)的表达式已知函数f(x)=ax^3+x^2+bx(其中常数a,b∈R),g(x)=f(x)+f '(x)是奇数.(1)求f(x)的表达式(2)讨论g(x)的单调性,并求g(x)在区间[1,2]上 已知函数f(x)的定义域为x属于【-1/2,3/2】,求g(x)=f(ax)+F(x/a)(a>0)的定义域 已知函数f(x)=x^+ax,g(x)=2^x-a,且1/2 已知函数f(x)=3^x,且f(a)=2,g(x)=3^ax-4^x.(1)求g(x)的解析式(2)当x∈【-2,1】时,求g(x)的值域