一道初二关于相似三角形的证明题 △ABC中,角ACB＝90°,F是AB的中点,EF垂直于AB交AC于D,交BC的延长线于E,求证：FC^2=FD*FE如图：http://hiphotos.baidu.com/%CF%FE%B7%E7%D4%CF%D3%EF/pic/item/30dbc73888383fe3b311c772.jpg

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 07:43:53

一道初二关于相似三角形的证明题 △ABC中,角ACB＝90°,F是AB的中点,EF垂直于AB交AC于D,交BC的延长线于E,求证：FC^2=FD*FE如图：http://hiphotos.baidu.com/%CF%FE%B7%E7%D4%CF%D3%EF/pic/item/30dbc73888383fe3b311c772.jpg
一道初二关于相似三角形的证明题
△ABC中,角ACB＝90°,F是AB的中点,EF垂直于AB交AC于D,交BC的延长线于E,求证：FC^2=FD*FE
如图：http://hiphotos.baidu.com/%CF%FE%B7%E7%D4%CF%D3%EF/pic/item/30dbc73888383fe3b311c772.jpg

一道初二关于相似三角形的证明题 △ABC中,角ACB＝90°,F是AB的中点,EF垂直于AB交AC于D,交BC的延长线于E,求证：FC^2=FD*FE如图：http://hiphotos.baidu.com/%CF%FE%B7%E7%D4%CF%D3%EF/pic/item/30dbc73888383fe3b311c772.jpg
因为角ACB=90度,F为AB中点
所以FA=FB=FC=2分之AB
因为EF垂直AB
所以角AFD=角ACB=角EFB=角DCE=90度
因为角A+角AFD+角ADF=角E+角DEC+角DCE=180度
又因为角ADF=角EDC,角AFD=角DCE=90度
所以角A=角E
在三角形AFD与三角形EFB中{角A=角E
角AFE=角EFB=90度
所以三角形AFD相似于三角形EFB
所以FB：FE=FD：FA
所以FC：FE=FD：FC
即FC2=FD*FE
难道还不具体吗?

F是AB中点，FC＝1／2AB=FB
角FCB=角FBC,因为EF垂直AB,角FEB+角FBC=90度
因为角ACB=90度,所以角DCF+角FCB=90度
所以角CEF=角DCF,角DFC=角CFD
所以三角形FCD相似于三角形FCE
所以FC/FD=FE/FC,即FC^2=FD*FE

直角三角形斜边中线等于斜边的一半，则：FA=FC
所以，角FCD=角A，而角A=角E（因为直角三角形DAF与直角三角形DEC），所以角FCD=角E，加之角DFC=角CFE，所以三角形DFC相似于三角形CFE，则有FC/FE=DF/CF，所以FC^2=FD*FE。
得证！