作业帮设Sn是等差数列{an}的前n项和,且三分之一S3与四分之一S4的等比中项为五分之一S5,三分之一S3与四分之一S4的等差中项为1,求等差数列的通项an.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 16:29:20
设Sn是等差数列{an}的前n项和,且三分之一S3与四分之一S4的等比中项为五分之一S5,三分之一S3与四分之一S4的等差中项为1,求等差数列的通项an.
设Sn是等差数列{an}的前n项和,且三分之一S3与四分之一S4的等比中项为五分之一S5,三分之一S3与四分之一S4的等差中项为1,求等差数列的通项an.
设Sn是等差数列{an}的前n项和,且三分之一S3与四分之一S4的等比中项为五分之一S5,三分之一S3与四分之一S4的等差中项为1,求等差数列的通项an.
an=1
即S1=1,S2=2,S3=3,S4=4,S5=5
此时,三分之一S3,四分之一S4,五分之一S5均为1
符合题意,1*1=1^2;1+1=2*1
希望对你有所帮助,呵呵呵
1/5S5=1/5(5a1+10d)=a1+2d
1/4S4=1/4(4a1+6d)=a1+3/2d
1/3S3=1/3(3a1+3d)=a1+d
因为：三分之一S3与四分之一S4的等比中项为五分之一S5
所以：（a1+d）*（a1+3/2d)=（a1+2d）*（a1+2d）
解出得：5d+3a1=0 式1
因为：三分之一S3与四分之一S4的等差...
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1/5S5=1/5(5a1+10d)=a1+2d
1/4S4=1/4(4a1+6d)=a1+3/2d
1/3S3=1/3(3a1+3d)=a1+d
因为：三分之一S3与四分之一S4的等比中项为五分之一S5
所以：（a1+d）*（a1+3/2d)=（a1+2d）*（a1+2d）
解出得：5d+3a1=0 式1
因为：三分之一S3与四分之一S4的等差中项为1
所以：2a1+5/2d=1*2
解出得：4a1+5d=4 式2
联立1、2得：
a1=4 d=-12/5
an=4-12/5(n-1)
收起
2*1=(1/3)S3*(1/4)S4
+ -√(1/3)S3*(1/4)S4=(1/5)S5
看图片，写成公式形式了。