一个四棱锥 底面ABCD为矩形 SA垂直于底面 E为SC上任意一点 求证 BE不可能垂直于平面SCD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 12:11:17
一个四棱锥 底面ABCD为矩形 SA垂直于底面 E为SC上任意一点 求证 BE不可能垂直于平面SCD

一个四棱锥 底面ABCD为矩形 SA垂直于底面 E为SC上任意一点 求证 BE不可能垂直于平面SCD
一个四棱锥 底面ABCD为矩形 SA垂直于底面 E为SC上任意一点 求证 BE不可能垂直于平面SCD

一个四棱锥 底面ABCD为矩形 SA垂直于底面 E为SC上任意一点 求证 BE不可能垂直于平面SCD
若BE垂直SCD则BE垂直CD
又知CD垂直BC
则CD垂直SBC
sa垂直底面
SA垂直CD
CD垂直AD
CD垂直SAD
CD既垂直SAD又垂直SBC
矛盾
故BE不垂直SCD

反证法
证明:假设BE⊥面SCD
则BE⊥CD
∵BC⊥CD,BECD相交
∴CD⊥面SBC
∴CD⊥SC
∵SA⊥面ABCD
∴SA⊥CD
∴CD⊥面SAC
∵CD⊥面SAC,CD⊥面SBC
∴面SAC‖面SBC
与已知条件矛盾,所以假设不成立
∴BE不可能垂直于平面SCD

可用反证法
证明:设BE⊥平面SCD,则BE⊥CD
∵ABCD是矩形,∴CD⊥BC
故CD⊥平面SBC
∵AB‖CD
∴AB⊥平面SBC
故AB⊥SB
∵SA⊥底面ABCD
∴SA⊥AB
△SAB中∠SAB和∠SBA都是直角,这是不可能的
∴假设错误,因此BE不可能垂直平面SCD

证明:假设BE⊥面SCD
则BE⊥CD
∵BC⊥CD,BECD相交
∴CD⊥面SBC
∴CD⊥SC
∵SA⊥面ABCD
∴SA⊥CD
∴CD⊥面SAC
∵CD⊥面SAC,CD⊥面SBC
∴面SAC‖面SBC
与已知条件矛盾,所以假设不成立

一个四棱锥 底面ABCD为矩形 SA垂直于底面 E为SC上任意一点 求证 BE不可能垂直于平面SCD 如图,在四棱锥s—abc中,底面abcd是矩形,sa垂直于底面abcd 四棱锥S-ABCD中、底面ABCD为平行四边形、侧面SBC垂直底面ABCD、已知角ABC为45度、SA=SB、求证SA=BC 求SA垂直BC SA垂直平面ABCD,E是SC上的一点,求证:平面EBD垂直于平面SAC.四棱锥S—ABCD的底面ABCD为正方形 四棱锥S-ABCD,底面ABCD为正方形,SA垂直于平面ABCD,SA=AB,E为AB的中点,F为SC的中点求证:EF垂直于CD,平面SCD垂直于平面SCE 一个四棱锥S-ABCD的底面是边长为a的正方形,且SA=a,SB=SD=2^(1/2)a.(1)求证:SA垂直于平面ABCD(2)求四棱锥S-ABCD体积 四棱锥p-ABCD中 底面ABCD为矩形,PD垂直底面,AD=PD,E F分别为CD PB 中点 求证 EF垂直平面PAB 如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA⊥底面ABCD,SA=AB,MN分别为SB,SD中点1,求证BD平行于平面AMN2,求证SC垂直平面AMN 如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA⊥底面ABCD,SA=AB,MN分别为SB,SD中点1,求证BD平行于平面AMN2,求证SC垂直平面AMN 如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为矩形,SA垂直于面ABCD,二面角S-CD-A的平面角为45度,M为AB中点,N为SN为SC中点 证明MN平行于面SAD,证明面SMC垂直于面SCD 如图.四棱锥s-ABCD中,底面ABCD,为矩形,SD垂直于底面ABCD,AD等于根号二 DC等于S如图.四棱锥s-ABCD中,底面ABCD,为矩形,SD垂直于底面ABCD,AD等于根号二 DC等于SD等于2 点M在侧棱SC上<ABM=60度.证明M是侧才 四棱锥 SABCD 底面ABCD为正方形,测棱SD垂直底面 E,F为AB SC 中点 求证 EF//平面SA字没打好 四棱锥 S-ABCD 底面ABCD为正方形,侧棱SD垂直底面 E,F为AB SC 中点 求证 EF//平面SAD 四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC垂直底面ABCD,已知ABC=45,AB=2,BC=2√2,SA=SB=√3 如图;四棱锥S-ABCD的底面ABCD为正方形,SA垂直平面ABCD,E是SC的中点,求证;平面EBD垂直平面SAC(请写过程) 已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是边长为1的正方形,SA垂直平面ABCD,SA=2,E是侧棱SC上的一点.(1)求证:平(1)求证:平面EBD垂直平面SAC(2)求四棱锥S-ABCD的体积 四棱锥P-ABCD的底面为正方形,PD垂直底面ABCD 如图,如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是菱形,SA⊥底面ABCD,M为SA的中点,N为CD的中点.如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是菱形,SA⊥底面ABCD,M为SA的中点,N为CD的中点.(Ⅰ)证明:平面SBD⊥平面SAC;( 在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA垂直平面ABCD,且SA=AB,点E为AB的中点,点F为SC的中点,且EF垂直C是正方形哦,还是证面垂直,对不起,我打漏了!对不起哈!是:且EF垂直CD,求证平面SCD垂直平面S